【解析】:
本題主要考察立方根的定義和性質。
A選項:根據立方根的定義,需要找到一個數,其三次方等于64。計算得$4^3 = 64$,所以64的立方根是4,而不是±4。因此,A選項錯誤。
B選項:對于任何實數,都存在立方根。計算得$(- \frac{1}{2})^3 = - \frac{1}{8}$,所以$- \frac{1}{8}$的立方根是$- \frac{1}{2}$。因此,B選項錯誤。
C選項:立方根等于本身的數,即滿足$x^3 = x$的數。解這個方程,得到$x(x^2 - 1) = 0$,即$x = 0$或$x = \pm 1$。因此,立方根等于本身的數有0,1和-1。C選項只給出了0,所以C選項錯誤。
D選項:根據立方根的性質,$\sqrt[3]{- a} = - \sqrt[3]{a}$。將$a = 27$代入,得到$\sqrt[3]{- 27} = - \sqrt[3]{27}$。因此,D選項正確。
【答案】:
D