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電子課本網 第129頁

第129頁

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B
D
D
C
A
D
4
$\frac{1}{2}$
49.0
$\sqrt{3} - 2$
$2-\sqrt{3}$
3
3
$\pm \sqrt{2}$
$-8$
解:因為一個正數有兩個平方根,它們互為相反數,且$3^2 = 9$,$(-3)^2 = 9$,所以9的平方根是±3。
答案:B
【解析】:
本題考查算術平方根的定義,題目簡單,基礎。
根據算術平方根的定義,一個非負數的算術平方根是其正的平方根。
因此,我們需要找到一個正數,它的平方等于4。
顯然,$2^2 = 4$,所以$\sqrt{4} = 2$。
【答案】:
D.2。
【解析】:
本題主要考察立方根的定義和性質。
A選項:根據立方根的定義,需要找到一個數,其三次方等于64。計算得$4^3 = 64$,所以64的立方根是4,而不是±4。因此,A選項錯誤。
B選項:對于任何實數,都存在立方根。計算得$(- \frac{1}{2})^3 = - \frac{1}{8}$,所以$- \frac{1}{8}$的立方根是$- \frac{1}{2}$。因此,B選項錯誤。
C選項:立方根等于本身的數,即滿足$x^3 = x$的數。解這個方程,得到$x(x^2 - 1) = 0$,即$x = 0$或$x = \pm 1$。因此,立方根等于本身的數有0,1和-1。C選項只給出了0,所以C選項錯誤。
D選項:根據立方根的性質,$\sqrt[3]{- a} = - \sqrt[3]{a}$。將$a = 27$代入,得到$\sqrt[3]{- 27} = - \sqrt[3]{27}$。因此,D選項正確。
【答案】:
D
【解析】:
本題主要考察無理數和有理數的定義及性質。
A選項:帶根號的數并不都是無理數,例如$\sqrt{4} = 2$是一個有理數,所以A選項錯誤。
B選項:無限小數包括無限循環(huán)小數和無限不循環(huán)小數,其中只有無限不循環(huán)小數是無理數,所以B選項錯誤。
C選項:無理數的定義是無限不循環(huán)小數,所以C選項正確。
D選項:無理數不僅僅是開方開不盡的數,還包括像π這樣的常數和某些無限不循環(huán)小數,所以D選項錯誤。
綜上所述,正確答案是C。
【答案】:
C
解:
∵邊長是m的正方形面積是7,
∴$m^2 = 7$,$m>0$,則$m = \sqrt{7}$。
∵$2^2 = 4$,$3^2 = 9$,$2.5^2 = 6.25$,$2.6^2 = 6.76$,$2.7^2 = 7.29$,
∴$2.6 < \sqrt{7} < 2.7$。
由數軸知,B對應2,C對應2.5,D對應3,
∵$2.5 < 2.6 < \sqrt{7} < 2.7 < 3$,
∴表示m的點在C與D之間。
答案:A
解:∵$a^2 = 25$,∴$a = \pm5$。
∵$|b| = 3$,∴$b = \pm3$。
當$a = 5$,$b = 3$時,$a + b = 5 + 3 = 8$;
當$a = 5$,$b = -3$時,$a + b = 5 + (-3) = 2$;
當$a = -5$,$b = 3$時,$a + b = -5 + 3 = -2$;
當$a = -5$,$b = -3$時,$a + b = -5 + (-3) = -8$。
∴$a + b$所有可能的值為$\pm8$或$\pm2$。
答案:D
【解析】:
對于$x^2 = 2$,需要找到一個數x,使得其平方等于2。根據平方根的定義,一個正數的平方根有兩個,分別為正根和負根。因此,$x = \sqrt{2}$ 或 $x = -\sqrt{2}$。
對于$\sqrt[3]{y} = -2$,需要找到一個數y,使得其立方根等于-2。根據立方根的定義,$y = (-2)^3 = -8$。
【答案】:
$x = \pm \sqrt{2}$;$y = -8$。