【解析】：本題考查全等三角形的證明，利用角平分線的性質(zhì)以及已知的角相等關(guān)系，通過$ASA$（角-邊-角）判定定理來證明$\triangle ABC\cong\triangle DCB$，進而得出$AB = CD$。
【答案】：證明：
∵$BD$，$CA$分別是$\angle ABC$，$\angle DCB$的平分線，
∴$\angle ABD=\frac{1}{2}\angle ABC$，$\angle DCA = \frac{1}{2}\angle DCB$。
又∵$\angle ABC = \angle DCB$，
∴$\angle ABD=\angle DCA$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DCB$中，
$\begin{cases}\angle ABC=\angle DCB\\BC = CB\\\angle ACB=\angle DBC\end{cases}$
∴$\triangle ABC\cong\triangle DCB(ASA)$。
∴$AB = CD$。
