【解析】：本題考查全等三角形的判定定理。
題目給出了兩個(gè)三角形$\bigtriangleup ABD$和$\bigtriangleup ACE$，其中$AB = AC$，$AD = AE$，需要找到一個(gè)條件使得這兩個(gè)三角形全等。
A選項(xiàng)：$\angle B = \angle C$。
這個(gè)條件給出了兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊相等，但給出的角并不是這兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角，所以不能根據(jù)$SAS$（邊角邊）判定三角形全等。
同時(shí)，沒有給出足夠的信息來應(yīng)用其他全等判定定理（如$SSS$，$ASA$，$AAS$等），因此A選項(xiàng)不能使$\bigtriangleup ABD \cong \bigtriangleup ACE$。
B選項(xiàng)：$\angle D = \angle E$。
與A選項(xiàng)類似，這個(gè)條件給出了兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊相等，但給出的角并不是對(duì)應(yīng)邊的夾角，所以不能根據(jù)$SAS$判定三角形全等。
同樣，沒有足夠的信息來應(yīng)用其他全等判定定理，因此B選項(xiàng)不能使$\bigtriangleup ABD \cong \bigtriangleup ACE$。
C選項(xiàng)：$\angle 1 = \angle 2$。
由于$\angle BAD = \angle 1 + \angle CAD$，$\angle CAE = \angle 2 + \angle CAD$，且$\angle 1 = \angle 2$，
所以$\angle BAD = \angle CAE$。
現(xiàn)在，我們有了兩組對(duì)應(yīng)邊相等（$AB = AC$，$AD = AE$）和它們之間的夾角相等（$\angle BAD = \angle CAE$），這滿足$SAS$（邊角邊）判定定理。
因此，C選項(xiàng)可以使$\bigtriangleup ABD \cong \bigtriangleup ACE$。
D選項(xiàng)：$\angle CAD = \angle DAC$。
這個(gè)條件實(shí)際上是一個(gè)自明的事實(shí)，因?yàn)槿魏谓嵌嫉扔谒陨怼?br>它并沒有提供任何新的信息來幫助我們判定兩個(gè)三角形是否全等。
因此，D選項(xiàng)不能使$\bigtriangleup ABD \cong \bigtriangleup ACE$。
綜上所述，只有C選項(xiàng)可以使$\bigtriangleup ABD \cong \bigtriangleup ACE$。
【答案】：C。
