解?$：(1)AB// CF，$?理由如下：
?$ $?因為?$DE// BC，$?所以?$∠ADE=∠B($?兩直線平行，同位角相等）。
?$ $?又因為?$∠ADE+∠BCF=180^\circ ，$?所以?$∠B+∠BCF=180^\circ 。$?
因此，?$AB// CF($?同旁內角互補，兩直線平行）。
?$ (2)$?過點?$E$?作?$EG// AB，$?
?$ $?因為?$AB// CF，$?所以?$AB// CF// EG。$?
?$ $?所以?$∠BEG=∠ABE=40^\circ ($?兩直線平行，內錯角相等），
?$ ∠CEG=∠ACF=60^\circ ($?兩直線平行，內錯角相等）。
因此，?$∠BEC=∠BEG+∠CEG=40^\circ +60^\circ =100^\circ 。$?
?$ (3)$?設?$∠GBC=2x，$?則?$∠ECB=7x。$?
?$ $?由?$(2)$?知?$∠ABE=40^\circ ，$??$∠BEC=100^\circ 。$?
?$ $?因為?$BE$?平分?$∠ABG，$?所以?$∠EBG=∠ABE=40^\circ ，$?
?$ $?則?$∠EBC=∠EBG-∠GBC=40^\circ -2x。$?
?$ $?在?$\triangle BEC$?中，?$∠EBC+∠ECB+∠BEC=180^\circ ，$?
?$ $?即?$40^\circ -2x+7x+100^\circ =180^\circ ，$?
?$ $?解得?$5x=40^\circ ，$??$x=8^\circ 。$?
?$ $?所以?$∠GBC=2x=16^\circ ，$?
?$ ∠ABG=∠ABE+∠EBG=40^\circ +40^\circ =80^\circ ，$?
?$ ∠ABC=∠ABG-∠GBC=80^\circ -16^\circ =64^\circ 。$?
?$ $?因為?$AB// CF，$??$BC// DF，$?
?$ $?所以?$∠ABC+∠BCF=180^\circ ($?兩直線平行，同旁內角互補），
?$ ∠BCF+∠F=180^\circ ($?兩直線平行，同旁內角互補），
因此，?$∠F=∠ABC=64^\circ 。$?
