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 在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

解：?$(1)$?因?yàn)?$∠AOD$?與?$∠BOC$?的度數(shù)之比為?$1∶5，$??$∠AOD=15°，$?

所以?$∠BOC=5∠AOD=5×15°=75°。$?

?$ (2)OC$?與?$OD$?互相垂直。理由如下：

?$ $?因?yàn)辄c(diǎn)?$A，$??$O，$??$B$?在同一條直線上，

所以?$∠AOB=180°。$?

?$ ∠COD=∠AOB - ∠AOD - ∠BOC=180° - 15° - 75°=90°。$?

?$ $?所以?$OC⊥OD。$?

解：?$(1)$?因?yàn)?$∠AOC=54°，$?所以?$∠BOD=54°$?

因?yàn)?$OE$?平分?$∠BOD$?

所以?$∠BOE=\frac {1}{2}∠BOD=27°$?

?$(2)$?設(shè)?$∠DOE=x，$?則?$∠DOF=4x$?

則有?$4x－x=90°，$??$x=30°$?

所以?$∠DOE=30°，$?所以?$∠BOE=∠DOE=30°$?

所以?$∠BOF=90°－30°=60°$?

所以?$∠AOF=180°－60°=120°$?

解：?$(1)$?∵直線?$AB，CD$?相交于點(diǎn)?$O，$??$∠AOC=30°$?

∴?$∠COB=180°-∠AOC=150°$?

∵?$OE$?平分?$∠COB$?

∴?$∠COE=∠COB/2=75°$?

∴?$∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+75°=105°$?

?$ (2)$?解：設(shè)?$∠EOF=x，$?

∵?$∠EOF：∠BOF=1：2$?

∴?$∠BOF=2x$?

∴?$∠BOE=∠EOF+∠BOF=3x$?

∵?$OE$?平分?$∠COB$?

∴?$∠COB=2∠BOE=6x$?

∵?$OF⊥CD$?

∴?$∠COF=90°$?

∵?$∠COF=∠COE+∠EOF，$??$∠COE=∠BOE=3x$?

∴?$3x+x=90°$?

?$ $?解得?$x=22.5°$?

?$ $?即?$∠EOF=22.5°$?

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