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電子課本網 第119頁

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①②
PC

解:?$(3)PC<PD$?
過點?$P $?到直線?$AO$?的線段中,垂線段最短
而?$PC⊥OA,$?所以?$PC$?是過點?$P $?到直線?$AO$?的線段中最短的
所以?$PC<PD$?
B
C
PB的長度
BC的長度
【解析】:本題考查點到直線的距離的定義,即點到直線的垂線段的長度。需要判斷哪個選項中的作圖能正確表示點$A$到$BC$的距離。
A選項:沒有作出垂線段,不符合點到直線距離的定義,錯誤。
B選項:$AD$垂直于$BC$,垂足為$D$,$AD$的長度即為點$A$到$BC$的距離,正確。
C選項:雖然作出了線段,但不是垂線段,不符合點到直線距離的定義,錯誤。
D選項:同樣沒有作出垂線段,不符合點到直線距離的定義,錯誤。
【答案】:B
【解析】:
本題考查垂線段最短定理的應用。
根據垂線段最短定理:從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短。
要把河中的水引到水池$P$中,需要找到河岸$AB$上的一個點$C$,使得$PC$最短。
觀察圖形可知,當$PC$垂直于$AB$時,$PC$的長度最短,這是基于垂線段最短定理。
逐一分析選項:
選項A“兩點之間,線段最短”描述的是兩點間線段最短的性質,但本題中$P$點與$AB$上的點的連線并非都是線段,且不是本題所依據的定理,所以A錯誤。
選項B“點到直線的距離”是一個定義,即點到直線的垂線段的長度,而不是本題所依據的定理,所以B錯誤。
選項C“垂線段最短”正是本題所依據的定理,所以C正確。
選項D“兩點確定一條直線”描述的是兩點確定一條直線的性質,與本題所求的最短路徑無關,所以D錯誤。
【答案】:C
解:點P到直線l的距離為線段PB的長度;點C到直線PB的距離為線段BC的長度。
答案:PB的長度;BC的長度。