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電子課本網(wǎng) 第115頁

第115頁

信息發(fā)布者:
C
$\angle BOD$
解:?$(2)$?因?yàn)?$∠COE=30°,$??$∠AOE=90°$?
所以?$∠AOC=90°-30°=60°$?
所以?$∠BOD=∠AOC=60°$?
C
B
30
【解析】:
本題考查對(duì)頂角的概念和性質(zhì)。
對(duì)頂角是由兩條相交直線所形成的相對(duì)兩角。
A選項(xiàng):相等的角不一定是對(duì)頂角,因?yàn)閷?duì)頂角一定相等,但相等的角可以由其他條件形成,如平行線的交替內(nèi)角等,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤。
B選項(xiàng):成對(duì)頂角的兩個(gè)角可以是直角,當(dāng)兩條直線垂直相交時(shí),它們所形成的對(duì)頂角就是直角,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤。
C選項(xiàng):三條直線相交于同一點(diǎn),可以看作是三個(gè)獨(dú)立的兩直線相交情況。每?jī)蓷l直線相交都會(huì)形成2對(duì)對(duì)頂角,所以三條直線相交于同一點(diǎn)會(huì)形成$3 × 2 = 6$對(duì)對(duì)頂角,C選項(xiàng)正確。
D選項(xiàng):若$\angle 1= 25^\circ$,$\angle 2= 25^\circ$,這只能說明兩個(gè)角相等,但不能說明它們是對(duì)頂角。因?yàn)閷?duì)頂角除了角度相等外,還必須滿足由兩條相交直線所形成的相對(duì)兩角的條件,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤。
【答案】:
C
【解析】:
本題考察的是對(duì)頂角相等的性質(zhì)及其依據(jù)。在幾何學(xué)中,當(dāng)兩條直線相交時(shí),它們會(huì)形成四個(gè)角,其中相對(duì)的兩個(gè)角是對(duì)頂角。根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì),我們知道對(duì)頂角是相等的。這個(gè)性質(zhì)可以通過角的補(bǔ)角關(guān)系來證明。具體來說,如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們與相鄰的兩個(gè)角(這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角)的和都等于$180^\circ$。由于這兩個(gè)相鄰角是相等的(因?yàn)樗鼈兌际桥c同一條直線形成的補(bǔ)角),所以對(duì)頂角也必然相等。但題目要求的是直接依據(jù),對(duì)頂角相等這一性質(zhì)的直接依據(jù)是同角的補(bǔ)角相等。
【答案】:
B
解:∵直線AB,CD相交于點(diǎn)O,
∴∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角,
∴∠AOC=∠BOD=60°,
∵OE平分∠AOC,
∴∠COE=∠AOC÷2=60°÷2=30°.
故答案為:30.