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解:(1)如圖所示

(2)如圖所示

解：設(shè)$∠AOB = x$

∵$OB$平分$∠AOC$

∴$∠BOC = ∠AOB = x$

∵$∠BOC : ∠COD = 1 : 2$

∴$∠COD = 2∠BOC = 2x$

∵$∠AOD = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD = 80^\circ$

∴$x + x + 2x = 80^\circ$

$4x = 80^\circ$

$x = 20^\circ$

即$∠AOB = 20^\circ$

B

D

$\angle AOB ＜ \angle AOC$

解：根據(jù)角平分線的定義，從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。
選項A：若$\angle ABC = 2\angle ABD$，因為射線$BD$在$\angle ABC$內(nèi)部，所以$\angle ABD=\angle CBD$，能說明$BD$是角平分線。
選項B：$\angle ABD+\angle CBD = \angle ABC$，這是角的和的定義，任何在$\angle ABC$內(nèi)部的射線$BD$都滿足此式，不能說明$BD$是角平分線。
選項C：若$\angle CBD=\frac{1}{2}\angle ABC$，則$\angle ABD=\angle ABC - \angle CBD=\frac{1}{2}\angle ABC$，所以$\angle ABD=\angle CBD$，能說明$BD$是角平分線。
選項D：$\angle ABD = \angle CBD$，直接符合角平分線定義，能說明$BD$是角平分線。
答案：B

【解析】：
本題主要考察角的大小比較及角的基本性質(zhì)。對于任意的兩個角$\angle\alpha$和$\angle\beta$，它們之間的大小關(guān)系可以是大于、小于或等于。這三種關(guān)系是基于角度的數(shù)值來定義的。題目要求我們判斷這三種關(guān)系中哪一種必然正確。
A選項表示$\angle\alpha＞\angle\beta$，這只是一種可能性，并不能保證對所有$\angle\alpha$和$\angle\beta$都成立。
B選項表示不是$\angle\alpha＞\angle\beta$，就是$\angle\alpha＜\angle\beta$，這忽略了$\angle\alpha$和$\angle\beta$可能相等的情況。
C選項表示$\angle\alpha=\angle\beta$，這同樣只是一種可能性，并不能保證對所有$\angle\alpha$和$\angle\beta$都成立。
D選項表示$\angle\alpha＞\angle\beta$，$\angle\alpha=\angle\beta$，$\angle\alpha＜\angle\beta$這三種關(guān)系中必有一種正確，這符合角的基本性質(zhì)，即任意兩個角之間的大小關(guān)系必然是這三種之一。
【答案】：
D

【解析】：
本題考查角的大小比較。
根據(jù)題目描述，$\angle AOB$和$\angle AOC$都是由$OA$繞點$O$按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而成。
從圖中可以看出，$\angle AOC$包含了$\angle AOB$和$\angle BOC$，即$\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$。
由于$\angle BOC$是一個正角（即角度大于$0^\circ$），
因此$\angle AOC$一定大于$\angle AOB$。
【答案】：$\angle AOB ＜ \angle AOC$。

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