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第112頁

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?$ ∠2$?或?$∠4$?
?$ ∠AOC$?
$\angle 2+\angle BOE = 180^{\circ}$
$\angle 2$與$\angle BOE$
$129^\circ41'$
$44^\circ34'$
解：?$(1)$?因為?$∠α$?和?$∠β$?互為余角，
所以?$∠α+∠β=90°。$?
又因為∠α是∠β的兩倍，即?$∠α=2∠β。$?
?$ $?將?$∠α=2∠β$?代入?$∠α+∠β=90°，$?得?$2∠β+∠β=90°，$?
?$3∠β=90°，$?
?$∠β=30°。$?
?$ $?所以?$∠α=2×30°=60°。$?
?$ (2)$?因為?$∠α$?和?$∠β$?互為補角，
所以?$∠α+∠β=180°，$?即?$∠α=180°-∠β。$?
?$ $?又因為?$∠β$?的一半比?$∠α$?小?$30°，$?
所以?$∠α - \frac {1}{2}∠β=30°。$?
?$ $?將?$∠α=180°-∠β$?代入?$∠α - \frac {1}{2}∠β=30°，$?得?$180°-∠β - \frac {1}{2}∠β=30°，$?
?$180° - \frac {3}{2}∠β=30°，$?
?$- \frac {3}{2}∠β=30° - 180°，$?
?$- \frac {3}{2}∠β=-150°，$?
?$∠β=100°。$?
$\angle COD$、$\angle AOE$
解：?$(2)$?設?$∠AOD=x，$?
則?$∠AOE=90^\circ -x，$??$∠BOD=180^\circ -x。$?
因為?$∠BOD=\frac {5}{2}∠AOE，$?
所以?$180^\circ -x=\frac {5}{2}(90^\circ -x)。$?
解得?$x=30^\circ ，$?即?$∠AOD=30^\circ 。$?

解：?$(1)$?設?$∠BOD=x，$?則?$∠BOC=2x，$?
∵?$∠BOC$?與?$∠BOD$?互為余角，
∴?$∠BOC+∠BOD=90°，$?即?$2x+x=90°，$?
?$ $?解得?$x=30°，$?
∴?$∠BOC=2x=60°.$?
?$ (2)$?由圖可知，?$∠AOB$?是平角，
∴?$∠AOB=180°，$?
∵?$∠BOC=60°，$??$∠BOD=30°，$?
∴?$∠COE+90°=3∠COE$?
∴?$∠COE=45°$?
解：$(1)$因為$∠BOC$與$∠BOD$互為余角，
所以$∠BOC+∠BOD=90°。$
$ $設$∠BOD=x，$則$∠BOC=2x，$可得$2x+x=90°，$
解得$x=30°，$
所以$∠BOC=2×30°=60°。$
$ (2)$因為$∠AOC$與$∠BOC$互為補角，$∠BOC=60°，$
所以$∠AOC=180°-60°=120°。$
$ $由$(1)$知$∠BOD=30°，$
所以$∠COD=∠BOC+∠BOD=60°+30°=90°。$
情況一：$OE$在$∠COD$內(nèi)部
$ $設$∠COE=y，$則$∠DOE=3y，$
因為$∠COD=90°，$
所以$y+3y=90°，$解得$y=22.5°。$
$ ∠BOE=∠BOC-∠COE=60°-22.5°=37.5°。$
情況二：$OE$在$∠AOC$內(nèi)部
$ $設$∠COE=z，$則$∠DOE=3z，$
因為$∠COD=90°，$
所以$∠DOE-∠COE=∠COD，$
即$3z-z=90°，$解得$z=45°。$
$ ∠BOE=∠BOC+∠COE=60°+45°=105°。$
綜上，$∠BOE$的度數(shù)為$37.5°$或$105°。$
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