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解：?$(1)∠α+∠β=180°－90°=90°$?

?$(2)∠β=2∠α，$?即?$3∠α=90°，$??$∠α=30°$?

?$∠β=60°$?

解：?$(1)$?設(shè)?$∠AOE = x，$?則?$∠AOB = 4x。$?

?$ $?因?yàn)?$∠AOB$?與?$∠AOE$?互為余角，

所以?$∠AOB + ∠AOE = 90^\circ ，$?

即?$4x + x = 90^\circ ，$??$5x = 90^\circ ，$?

解得?$x = 18^\circ 。$?

因此，?$∠AOB = 4x = 4 ×18^\circ = 72^\circ 。$?

?$ (2)$?因?yàn)?$O$?是直線(xiàn)?$AD$?上一點(diǎn)，

所以?$∠AOD = 180^\circ 。$?

?$ ∠BOD = ∠AOD - ∠AOB = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ 。$?

?$ $?設(shè)?$∠COB = y，$?則?$∠COD = 2y。$?

?$ $?因?yàn)?$∠COB + ∠COD = ∠BOD，$?

所以?$y + 2y = 108^\circ ，$?

?$3y = 108^\circ ，$?

解得?$y = 36^\circ 。$?

因此，?$∠COB = 36^\circ 。$?

C

A

解：因?yàn)椤?+∠2=180°，所以∠1=180°-∠2。
因?yàn)椤?+∠3=180°，所以∠3=180°-∠2。
所以∠1=∠3。
答案：C

【解析】：本題可根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義，結(jié)合圖形分析$\angle AOC$與$\angle DOB$和$\angle AOB$、$\angle DOC$的關(guān)系，進(jìn)而判斷理由。
步驟一：明確余角和補(bǔ)角的定義
余角：如果兩個(gè)角的和是$90^{\circ}$，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)互余。
補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是$180^{\circ}$，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)。
步驟二：分析圖中角的關(guān)系
由圖可知$\angle AOB = \angle DOC = 90^{\circ}$。
因?yàn)?\angle AOC=\angle AOB - \angle BOC$，$\angle DOB=\angle DOC - \angle BOC$，所以$\angle AOC$和$\angle DOB$都與$\angle BOC$互余。
步驟三：根據(jù)余角性質(zhì)得出結(jié)論
根據(jù)同角的余角相等的性質(zhì)，因?yàn)?\angle AOC$和$\angle DOB$都是$\angle BOC$的余角，所以$\angle AOC = \angle DOB$。

【答案】：A

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