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第87頁

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解：設甲油箱的容積為 $3x$ 升，乙油箱的容積為 $4x$ 升。
根據(jù)題意，甲油箱加入的油量為 $3x - 20$ 升，乙油箱加入的油量為 $4x - 30$ 升。
因此，方程為：
$(3x - 20) + (4x - 30) = 90$
$7x - 50 = 90$
$7x = 140$
$x = 20$
將 $x = 20$ 代入 $3x - 20$ 和 $4x - 30，$得到：
甲油箱加入的油量為 $3×20 - 20 = 40$（升），
乙油箱加入的油量為 $4×20 - 30 = 50$（升）。
答：王師傅給甲油箱加了?$ 40 $?升油，給乙油箱加了?$ 50 $?升油。
解：設第一天檢查的學生人數(shù)為$3x，$第二天為$2x，$
則第三天為$\frac{8}{3}x$（由第二天檢查的學生人數(shù)是第三天檢查的學生人數(shù)的$\frac{3}{4}$得出）。
根據(jù)題意，列出方程：
$3x - \frac{8}{3}x = 20$
合并同類項，得：
$\frac{9}{3}x - \frac{8}{3}x = 20$
$\frac{1}{3}x = 20$
解得：
$x = 60$
所以，三天檢查的學生人數(shù)分別為：
第一天：$3 × 60 = 180$
第二天：$2 × 60 = 120$
第三天：$\frac{8}{3} × 60 = 160$
三天的總人數(shù)為：
$180 + 120 + 160 = 460$
答：該學校共有?$460$?名學生。
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解?$：(2)$?由上述分析可知，第?$n$?個圖案中三角形的個數(shù)為?$(3n + 1)$?個。
?$(3)$?假設存在第?$n$?個圖案，使三角形的個數(shù)為?$2025$?個，則可列出方程?$3n + 1 = 2025。$?
解方程?$3n + 1 = 2025，$?
移項可得?$3n = 2025 - 1 = 2024，$?
兩邊同時除以?$3，$??$n=\frac {2024}{3}，$?
因為?$n$?為圖案的個數(shù)，應為正整數(shù)，而?$\frac {2024}{3}$?不是正整數(shù)，
所以不存在這樣的?$n。$?
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