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電子課本網 第122頁

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$1<y<3$
$S=1.5a$
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6 m/ min、15 m/ min
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C
C
C
(1)解:設平移后函數(shù)表達式為$y=-2(x+1)+4,$化簡得$y=-2x+2。$
(2)解:設翻折后函數(shù)表達式為$y=-2(-x)+4,$化簡得$y=2x+4。$
(3)解:在$y=-2x+4$上取兩點$(0,4),$$(2,0)。$繞原點旋轉$90^{\circ}$后對應點為$(-4,0),$$(0,2)。$設表達式為$y=kx+b,$代入得$\begin{cases}b=2\\-4k+b=0\end{cases},$解得$\begin{cases}k=\frac{1}{2}\\b=2\end{cases},$表達式為$y=\frac{1}{2}x+2。$
【解析】:
本題主要考察一次函數(shù)的性質,包括函數(shù)的增減性,圖像象限以及通過給定點求函數(shù)參數(shù)。
(1) 對于一次函數(shù) $y = kx + b$,當 $k > 0$ 時,函數(shù)隨著 $x$ 的增大而增大;當 $k < 0$ 時,函數(shù)隨著 $x$ 的增大而減小。
A. $y = 2x + 8$,其中 $k = 2 > 0$,函數(shù)隨著 $x$ 的增大而增大,不符合題意。
B. $y = -2 + 4x$,其中 $k = 4 > 0$,函數(shù)隨著 $x$ 的增大而增大,不符合題意。
C. $y = -2x + 8$,其中 $k = -2 < 0$,函數(shù)隨著 $x$ 的增大而減小,符合題意。
D. $y = 4x$,其中 $k = 4 > 0$,函數(shù)隨著 $x$ 的增大而增大,不符合題意。
所以答案是C。
(2) 對于一次函數(shù) $y = kx + b$ 的圖像象限判斷,當 $k > 0, b > 0$,圖像經過一,二,三象限。$k > 0, b < 0$,圖像經過一,三,四象限。$k < 0, b > 0$,圖像經過一,二,四象限。$k < 0, b < 0$,圖像經過二,三,四象限。
對于 $y = 2 - x$,可以看作 $y = -x + 2$,其中 $k = -1 < 0, b = 2 > 0$,所以圖像會經過第一,二,四象限,不經過第三象限。
所以答案是C。
(3) 對于一次函數(shù) $y = kx + b$ 經過點 $(-5, 1)$ 和 $(3, -3)$,可以設置方程組求解 $k$ 和 $b$。
$\begin{cases}-5k + b = 1, \\3k + b = -3.\end{cases}$
兩式相減,得:
$8k = -4 \implies k = -\frac{1}{2}$
將 $k = -\frac{1}{2}$ 代入任一方程求解 $b$,例如第一個方程:
$-5 × \left(-\frac{1}{2}\right) + b = 1 \implies b = -\frac{3}{2}$
所以 $k = -\frac{1}{2}, b = -\frac{3}{2}$,對應選項C。
【答案】:
(1) C
(2) C
(3) C
(1)解:設平移后函數(shù)表達式為$y=-2(x+1)+4$,化簡得$y=-2x+2$。
(2)解:設翻折后函數(shù)表達式為$y=-2(-x)+4$,化簡得$y=2x+4$。
(3)解:在$y=-2x+4$上取兩點$(0,4)$,$(2,0)$。繞原點旋轉$90^{\circ}$后對應點為$(-4,0)$,$(0,2)$。設表達式為$y=kx+b$,代入得$\begin{cases}b=2\\-4k+b=0\end{cases}$,解得$\begin{cases}k=\frac{1}{2}\\b=2\end{cases}$,表達式為$y=\frac{1}{2}x+2$。