解：?$(1)$?∵?$O$?是直線?$AB$?上一點，?$∠AOD=120°$?
∴?$∠BOD=180°-∠AOD=180°-120°=60°$?
∵?$∠COD$?是直角，∴?$∠COD=90°$?
∴?$∠COB=∠COD+∠BOD=90°+60°=150°$?
∵?$OE$?平分?$∠BOC，$?
∴?$∠BOE=∠COE=\frac {1}{2}∠BOC=\frac 12×150°=75°$?
∴?$∠DOE=∠BOE-∠BOD=75°-60°=15°$?
?$(2)$?∵?$O$?是直線?$AB$?上一點，?$∠AOD=x°$?
∴?$∠BOD=180°-∠AOD=180°-x°$?
∵?$∠COD$?是直角，∴?$∠COD=90°$?
∴?$∠COB=∠COD-∠BOD$?
?$=90°-(180°-x°)=x°-90°$?
∵?$OE$?平分?$∠BOC$?
∴?$∠BOE=\frac 12∠BOC=\frac 12(x°-90°)=\frac 12x°-45°$?
∴?$∠DOE=∠BOE+∠BOD$?
?$=\frac 12x°-45°+180°-x°=135°-\frac 12x°$?
