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65

30

七

28°

∠α+∠β-∠γ=180°

解：如圖所示

③

解：?$(1)$?∵?$AC=4\ \mathrm {cm}，$??$AB=6\ \mathrm {cm}，$?∴?$BC=10\ \mathrm {cm}$?

∵?$D$?是?$BC$?的中點(diǎn)，∴?$CD=\frac 1 2BC=5\ \mathrm {cm}$?

∵?$AC=4\ \mathrm {cm}，$?∴?$AD=1\ \mathrm {cm}$?

?$(3)$?分兩種情況：

?$①$?若點(diǎn)?$D$?在點(diǎn)?$A$?的右側(cè)，

∵?$AD=2\ \mathrm {cm}，$??$AB=6\ \mathrm {cm}，$?∴?$BD=4\ \mathrm {cm}$?

∵?$D$?是?$BC$?的中點(diǎn)，∴?$BC=2BD=8\ \mathrm {cm}$?

∴?$AC=BC-AB=2\ \mathrm {cm}$?

?$②$?若點(diǎn)?$D$?在點(diǎn)?$A$?的左側(cè)，

∵?$AD=2\ \mathrm {cm}，$??$AB=6\ \mathrm {cm}$?

∴?$BD=8\ \mathrm {cm}$?

∵?$D$?是?$BC$?的中點(diǎn)，∴?$BC=2BD=16\ \mathrm {cm}$?

∴?$AC=BC-AB=10\ \mathrm {cm}$?

綜上所述，線段?$AC$?的長(zhǎng)為?$2\ \mathrm {cm} {或1}0\ \mathrm {cm}$?

【答案】：
65

【解析】：

∵點(diǎn)O在直線AB上，∠AOC=50°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-50°=130°.
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}×130°=65°$.
65°

【答案】：
30

【解析】：
設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為$x$。
這個(gè)角的余角為$90^\circ - x$，補(bǔ)角為$180^\circ - x$。
由題意得$\frac{90^\circ - x}{180^\circ - x} = \frac{2}{5}$
$5(90^\circ - x) = 2(180^\circ - x)$
$450^\circ - 5x = 360^\circ - 2x$
$-5x + 2x = 360^\circ - 450^\circ$
$-3x = -90^\circ$
$x = 30^\circ$
30

【答案】：
7

【解析】：
設(shè)多邊形有$n$條邊。
根據(jù)多邊形的性質(zhì)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作的對(duì)角線數(shù)為$n-3$（因?yàn)榕c該頂點(diǎn)相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)和該頂點(diǎn)自身不能作為對(duì)角線的終點(diǎn)）。
由題意得：$n-3=4$。
解這個(gè)方程，我們得到：$n=7$。
所以，這個(gè)多邊形是七邊形。

【答案】：
25°

【解析】：
1. 由題意知，$\angle ABE = 32^\circ$，$\angle C = 90^\circ$。
2. 因?yàn)?GH // EF$，所以$\angle GAB = \angle ABE = 32^\circ$（同位角相等）。
3. 在$\triangle ABC$中，$\angle BAC + \angle ABC = 90^\circ$。
4. $\angle BAC = 90^\circ - \angle ABE = 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ$。
5. $\angle CAD = \angle GAB$的補(bǔ)角，即$\angle CAD = 90^\circ - \angle BAC = 90^\circ - 58^\circ = 58^\circ$的補(bǔ)角。
6. 由于$\angle BAC$和$\angle CAD$在同一條直線上，所以$\angle CAD = 90^\circ - \angle BAC = 32^\circ$的補(bǔ)角，即$\angle CAD = 58^\circ - 0^\circ = 58^\circ - 32^\circ = 58^\circ$。
7. 綜上所述，$\angle CAD = 58^\circ - 32^\circ = 26^\circ$的補(bǔ)角為$58^\circ$。
根據(jù)上述推導(dǎo)$\angle CAD= \angle BAC-\angle GAB=90^\circ-32^\circ -32^\circ = 58^\circ-32^\circ=26^\circ$（本步驟為對(duì)步驟6的修正與說明）

③
解:(3)分兩種情況：
①若點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)，
∵$AD=2\ \mathrm {cm}，$$AB=6\ \mathrm {cm}$
∴$BD=4\ \mathrm {cm}$
∵D是BC的中點(diǎn)
∴$BC=2BD=8\ \mathrm {cm}$
∴$AC=BC-AB=2\ \mathrm {cm}$
②若點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)，
∵$AD=2\ \mathrm {cm}，$$AB=6\ \mathrm {cm}$
∴$BD=8\ \mathrm {cm}$
∵D是BC的中點(diǎn)
∴$BC=2BD=16\ \mathrm {cm}$
∴$AC=BC-AB=10\ \mathrm {cm}$
綜上所述，線段AC的長(zhǎng)為$2\ \mathrm {cm}$或$10\ \mathrm {cm} $

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