解：?$(1)$?由題意，得?$ BM=2\ \mathrm {t} {cm}，$??$BN=(12-3\ \mathrm {t}) {cm}$?
則當?$ BM=BN $?時，?$△BMN $?是等邊三角形
∴?$2t=12-3\ \mathrm {t}，$?解得?$ t=\frac {12}5$?
∴?$ $?經(jīng)過?$ \frac {12}5\ \mathrm {s} $?時，?$△ BMN $?為等邊三角形
?$(2)$?∵?$△ABC $?是等邊三角形，∴?$∠B=60°$?
分以下兩種情況：?$①$?當?$ ∠BMN=90° $?時，
∵?$∠B=60°，$?∴?$∠BNM=30°，$?∴?$BM=\frac 12BN$?
∴?$2t=\frac 12(12-3\ \mathrm {t})，$?∴?$t=\frac {12}7$?
?$②$?當?$ ∠BNM=90° $?時
∵?$∠B=60°，$?∴?$∠BMN=30°，$?∴?$BN=\frac 12BM$?
∴?$12-3t=\frac 12×2t，$?∴?$t=3$?
∴?$ $?在點?$ M，$??$N $?運動過程中，當運動時間為?$\frac {12}7$?或?$3\ \mathrm {s} $?時，
?$△BMN$?是直角三角形
