?$ (1)$?證明：∵?$AB=AC，$??$D$?為?$BC$?中點
∴?$AD$?平分?$∠BAC，$??$AD⊥BC$?
即?$∠BAD=∠CAD，$??$∠ADB=∠ADC=90°$?
∵?$EF $?是?$AB$?的垂直平分線
∴?$OA=OB，$?∴?$∠OAB=∠OBA$?
∵?$∠OAB=∠BAD，$??$∠BAD=∠CAD$?
∴?$∠OAC=∠OCA$?
∴?$OA=OC，$?∴?$?AOC$?是等腰三角形
?$(2)$?解：∵?$∠BAD=20°，$??$AD$?平分?$∠BAC$?
∴?$∠BAC=2∠BAD=40°，$??$∠CAD=∠BAD=20°$?
∵?$AB=AC$?
∴?$∠ABC=∠ACB=\frac {(180°-∠BAC)}2=\frac {(180°-40°)}2=70°$?
∵?$EF $?是?$AB$?的垂直平分線
∴?$∠AEF=90°，$??$∠OAE=∠BAD=20°$?
∴?$∠AOE=90°-∠OAE=90°-20°=70°$?
∴?$∠AOF=180°-∠AOE=180°-70°=110°$?
∵?$OA=OC，$??$∠CAD=20°$?
∴?$∠OCA=∠CAD=20°$?
∴?$∠AOC=180°-∠CAD-∠OCA=180°-20°-20°=140°$?
∴?$∠COF=∠AOC-∠AOF=140°-110°=30°$?
