?$ (1)$?證明：∵?$BD$?平分?$∠ABC，$?∴?$∠ABD=∠CBD$?
∵?$DE//BC，$?∴?$∠EDB=∠CBD$?
∴?$∠ABD=∠EDB，$?∴?$BE=DE$?
?$(2)$?解：在?$?ABC$?中，?$∠A=80°，$??$∠C=40°$?
∴?$∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-80°-40°=60°$?
∵?$BD$?平分?$∠ABC$?
∴?$∠ABD=∠CBD=\frac {1}{2}∠ABC=30°$?
由?$(1)$?知?$∠EDB=∠CBD=30°，$?即?$∠BDE=30°$?
