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電子課本網(wǎng) 第74頁(yè)

第74頁(yè)

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解:能放進(jìn)去。理由如下:
設(shè)木箱的長(zhǎng)、寬、高分別為$a = 50\,\text{cm},$$b = 40\,\text{cm},$$h = 30\,\text{cm}。$
先求木箱底面長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)度$c_1,$根據(jù)勾股定理$c_1^{2}=a^{2}+b^{2}=50^{2}+40^{2}=2500 + 1600=4100。$
再求木箱內(nèi)部空間的對(duì)角線長(zhǎng)度$c,$由勾股定理$c^{2}=c_1^{2}+h^{2}=4100 + 30^{2}=4100 + 900=5000,$則$c=\sqrt{5000}\approx70.71\,\text{cm}。$
因?yàn)?70.71\,\text{cm}>70\,\text{cm},$所以能將長(zhǎng)$70\,\text{cm}$的木棒放入木箱中。
證明:
∵在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^\circ,$$CD$是邊$AB$上的高,
∴$\angle ADC = \angle ACB = 90^\circ。$

∵$\angle A = \angle A$(公共角),
∴$\triangle ACD \sim \triangle ABC$(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)。
∴$\frac{AC}{AB} = \frac{AD}{AC}$(相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例)。
交叉相乘,得$AC^2 = AD \cdot AB。$
解:如圖所示:
解:當(dāng)$a^2 + b^2 > c^2$時(shí),$\triangle ABC$是銳角三角形;
當(dāng)$a^2 + b^2 < c^2$時(shí),$\triangle ABC$是鈍角三角形。