解：
首先，對$\sqrt{5}$和$\sqrt{2} + 1$分別平方，得到：
$(\sqrt{5})^2 = 5$
$(\sqrt{2} + 1)^2 = 2 + 2\sqrt{2} + 1 = 3 + 2\sqrt{2}$
接著，比較兩者的大小，計算它們的差：
$5 - (3 + 2\sqrt{2}) = 2 - 2\sqrt{2} = 2(1 - \sqrt{2})$
由于$\sqrt{2} ＞ 1，$所以$1 - \sqrt{2} ＜ 0，$因此$2(1 - \sqrt{2}) ＜ 0。$
所以，得出$5 ＜ 3 + 2\sqrt{2}，$即$\sqrt{5} ＜ \sqrt{2} + 1。$
