解：（1）舉例：取兩個數(shù)8和-8，因為$\sqrt[3]{8} = 2，$$\sqrt[3]{-8}=-2，$而2和-2互為相反數(shù)，即8和-8的立方根互為相反數(shù)。同時，8和-8也互為相反數(shù)，所以上述猜測結(jié)論成立。
（2）證明：設(shè)兩個數(shù)分別為$m$和$n，$且它們的立方根互為相反數(shù)，即$\sqrt[3]{m}=-\sqrt[3]{n}。$等式兩邊同時立方，可得$m=(-\sqrt[3]{n})^3=-n，$則$m + n=0，$所以$m$和$n$互為相反數(shù)。因此，若兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)也互為相反數(shù)。
（3）解：因為$\sqrt[3]{1 - 2x}$與$\sqrt[3]{3x - 5}$互為相反數(shù)，根據(jù)（2）的結(jié)論可知$1 - 2x$與$3x - 5$互為相反數(shù)，即$1 - 2x+3x - 5=0。$
解方程：$1 - 2x+3x - 5=0，$化簡得$x - 4=0，$解得$x = 4。$
將$x = 4$代入$1-\sqrt{x}，$可得$1-\sqrt{4}=1 - 2=-1。$
綜上，$1-\sqrt{x}$的值為$-1。$
