【解析】：
(1)本題可根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出相關(guān)邊和角的關(guān)系，再通過全等三角形的判定定理證明$\triangle ABD\cong\triangle EAC$，進(jìn)而得出$BD$與$CE$的關(guān)系。
步驟一：分析等邊三角形的性質(zhì)
已知$\triangle ABE$和$\triangle ACD$都是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知：
$AB = AE$，$AD = AC$；
$\angle BAE = \angle CAD = 60^{\circ}$。
步驟二：求出$\angle BAD$與$\angle EAC$的關(guān)系
因?yàn)?\angle BAE + \angle BAC = \angle CAD + \angle BAC$，所以$\angle BAD = \angle EAC$。
步驟三：證明$\triangle ABD\cong\triangle EAC$
在$\triangle ABD$和$\triangle EAC$中，$\begin{cases}AB = AE\\\angle BAD = \angle EAC\\AD = AC\end{cases}$，根據(jù)全等三角形的判定定理（$SAS$：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的三角形全等），可得$\triangle ABD\cong\triangle EAC$。
步驟四：得出$BD$與$CE$的關(guān)系
由于全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，因?yàn)?\triangle ABD\cong\triangle EAC$，所以$BD = CE$。
(2)本題可根據(jù)全等三角形的判定條件來確定使$\triangle ABE$與$\triangle ACD$全等需要添加的條件，再根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷整個(gè)圖形是否為軸對(duì)稱圖形。
步驟一：確定使$\triangle ABE$與$\triangle ACD$全等需要添加的條件
已知$\triangle ABE$和$\triangle ACD$都是等邊三角形，則$AB = AE$，$AC = AD$，$\angle BAE = \angle CAD = 60^{\circ}$。
根據(jù)全等三角形的判定定理（$SAS$：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的三角形全等），當(dāng)$AB = AC$（或$AE = AD$）時(shí)，$\triangle ABE\cong\triangle ACD$。
步驟二：判斷整個(gè)圖形是否為軸對(duì)稱圖形
當(dāng)$AB = AC$時(shí)，因?yàn)?\triangle ABE$和$\triangle ACD$是等邊三角形，所以$AB = AE = AC = AD$，$\angle BAE = \angle CAD = 60^{\circ}$，則$\angle BAC = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 60^{\circ} = 60^{\circ}$。
此時(shí)$\triangle ABC$和$\triangle ADE$都是等邊三角形，整個(gè)圖形關(guān)于直線$AO$對(duì)稱（$AO$是$\angle BAC$和$\angle DAE$的角平分線），所以整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。
【答案】：
(1)$BD$與$CE$相等。理由如下：
$\because\triangle ABE$和$\triangle ACD$都是等邊三角形，
$\therefore AB = AE$，$AD = AC$，$\angle BAE = \angle CAD = 60^{\circ}$。
$\because\angle BAE + \angle BAC = \angle CAD + \angle BAC$，
$\therefore\angle BAD = \angle EAC$。
在$\triangle ABD$和$\triangle EAC$中，$\begin{cases}AB = AE\\\angle BAD = \angle EAC\\AD = AC\end{cases}$，
$\therefore\triangle ABD\cong\triangle EAC(SAS)$，
$\therefore BD = CE$。
(2)添加條件$AB = AC$（或$AE = AD$）。在此條件下，整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。