【解析】：本題可根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)得出線(xiàn)段相等關(guān)系，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)來(lái)證明$\angle EBD = \angle EDB$。
首先，在$Rt\triangle ABC$中，因?yàn)?\angle ABC = 90^{\circ}$，$E$是$AC$的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)定理（直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半），可得$BE=\frac{1}{2}AC$。
同理，在$Rt\triangle ADC$中，$\angle ADC = 90^{\circ}$，$E$是$AC$的中點(diǎn)，所以$DE=\frac{1}{2}AC$。
由上述兩個(gè)結(jié)論可知$BE = DE$，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形兩底角相等），在$\triangle EBD$中，$BE = DE$，所以$\angle EBD = \angle EDB$。
【答案】：證明：
∵$\angle ABC = 90^{\circ}$，$E$是$AC$的中點(diǎn)，
∴$BE=\frac{1}{2}AC$（直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半）。
∵$\angle ADC = 90^{\circ}$，$E$是$AC$的中點(diǎn)，
∴$DE=\frac{1}{2}AC$（直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半）。
∴$BE = DE$。
∴$\angle EBD = \angle EDB$（等邊對(duì)等角）。
