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電子課本網(wǎng) 第31頁

第31頁

信息發(fā)布者:
在△ABC中,已知AB=AC,所以△ABC是等腰三角形。根據(jù)等邊三角形的判定定理:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。因此,若增加條件∠A=60°,則△ABC是等邊三角形。(答案不唯一,也可增加AB=BC或AC=BC等條件)
解:在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊長(zhǎng)的一半,
那么這條直角邊所對(duì)的角是?$30°.$?
此命題是真命題。

已知:在?$Rt△ABC$?中,?$∠ACB=90°,$??$BC=\frac {1}{2}AB.$?
求證:?$∠BAC=30°.$?
證明:延長(zhǎng)?$BC$?到?$D,$?使?$CD=BC,$?連接?$AD,$?
∵?$BC=\frac {1}{2}AB.$?
∴?$BD=AB,$?
∵?$∠ACB=90°,$?
∴?$AC$?垂直平分?$DB,$?
∴?$AB=AD,$?
∴?$△ABD$?是等邊三角形,
∴?$∠BAD=60°,$?
∴?$∠BAC=\frac {1}{2}∠BAD=30°.$?
相等,且每個(gè)角都是60°
A
B
C
60
三邊相等
AB = BC = CA
有一個(gè)角是60°
A
60
斜邊的一半
$\frac{1}{2}AB$
B
15
【解析】:
本題考查等邊三角形的判定以及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)。
首先,根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì),一個(gè)圖形如果沿一條直線對(duì)稱,那么它必須是等腰的或更特殊的圖形。在本題中,給出的圖形是一個(gè)三角形,且是軸對(duì)稱圖形,那么它必須是等腰三角形或等邊三角形。
接下來,題目又給出三角形中有一個(gè)內(nèi)角是$60^\circ$。在等腰三角形中,如果有一個(gè)角是$60^\circ$,那么另外兩個(gè)角也必須是$60^\circ$(因?yàn)閮蓚€(gè)底角相等,且三個(gè)角之和為$180^\circ$),從而形成一個(gè)等邊三角形。而在非等邊的等腰三角形中,不可能有一個(gè)角是$60^\circ$的同時(shí)還保持軸對(duì)稱性質(zhì)(因?yàn)槠渌麅蓚€(gè)角不會(huì)是$60^\circ$)。
A選項(xiàng):等腰直角三角形的一個(gè)角是$90^\circ$,另外兩個(gè)角是$45^\circ$,不符合題意。
B選項(xiàng):等邊三角形的三個(gè)角都是$60^\circ$,且是軸對(duì)稱圖形,符合題意。
C選項(xiàng):有$30^\circ$銳角的直角三角形,其中一個(gè)角是$90^\circ$,不符合題意。
D選項(xiàng):直角三角形中有一個(gè)角是$90^\circ$,不符合題意。
因此,這個(gè)三角形只能是等邊三角形。
【答案】:
B