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證明：∵?$AD//BC$?
∴?$∠ADB=∠CBD$?
∵?$BD$?平分?$∠ABC$?
∴?$∠ABD=∠CBD$?
∴?$∠ABD=∠ADB$?
∴?$AB=AD$?

 證明：

 ∵$DE // BC，$

 ∴$\angle ADE = \angle B，$$\angle AED = \angle C$（兩直線平行，同位角相等）。

 ∵$AD = AE，$

 ∴$\angle ADE = \angle AED$（等邊對等角）。

 ∴$\angle B = \angle C$（等量代換）。

 ∴$AB = AC$（等角對等邊）。

 ∵$AB = AD + DB，$$AC = AE + EC，$且$AD = AE，$

 ∴$DB = EC$（等量代換）。

 證明：

 ∵AD⊥BC，

 ∴∠ADB=∠ADC=90°，

 在△ABD和△ACD中，

 $\left\{\begin{array}{l} ∠BAD=∠CAD,\\ AD=AD,\\ ∠ADB=∠ADC,\end{array}\right.$

 ∴△ABD≌△ACD(ASA)，

 ∴AB=AC.

證明：過點?$D$?作?$DE⊥AB$?于點?$E，$??$DF⊥AC$?于點?$F，$?

∵?$∠BAD=∠CAD，$??$DE⊥AB，$??$DF⊥AC，$?

∴?$DE=DF，$??$∠DEB=∠DFC=90°，$?

在?$Rt△BDE$?和?$Rt△CDF_{中}$?：

?$\begin {cases}{BD=CD} \\{DE=DF}\end {cases}$?

∴?$Rt△BDE≌Rt△CDF(\mathrm {HL})$?

∴$∠B=∠C，$

∴$AB=AC.$

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