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第29頁

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成立，證明如下：
已知在$\triangle ABC$中，$\angle B = \angle C，$求證$AB = AC。$
作$\angle BAC$的平分線$AD，$則$\angle BAD = \angle CAD。$
在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中，
$\because \angle B = \angle C，$$\angle BAD = \angle CAD，$$AD = AD，$
$\therefore \triangle ABD \cong \triangle ACD$（AAS），
$\therefore AB = AC。$
解
（1）?$\triangle ABC$?是等腰三角形，理由如下：
?$∵∠B = ∠C$?，
根據(jù)“等角對等邊”，
?$∴AB = AC$?。
?$∴\triangle ABC$?是等腰三角形。
（2）?$\triangle ADE$?是等腰三角形，理由如下：
?$∵AB = AC$?，?$AD\perp BC$?，
?$∴$?根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得?$∠1 = ∠2$?。
又?$∵DE// AB$?，
?$∴∠1 = ∠3$?。
?$∴∠2 = ∠3$?。
根據(jù)“等角對等邊”，可得?$AE = DE$?。
?$∴\triangle ADE$?是等腰三角形。
兩個角相等
AB
AC
B
D
$90^{\circ}$
$4$
(1)設(shè)等腰三角形的頂角為$x$，則底角為$\frac{x}{2}$。
因為三角形內(nèi)角和為$180^{\circ}$，所以$x + 2×\frac{x}{2}=180^{\circ}$，
即$x + x=180^{\circ}$，$2x=180^{\circ}$，解得$x = 90^{\circ}$。
(2)因為$BO$平分$\angle ABC$，所以$\angle ABO=\angle EBO$。
又因為$OE// AB$，所以$\angle ABO=\angle EOB$，故$\angle EBO=\angle EOB$，所以$OE = BE$。
同理，$CO$平分$\angle ACB$，$OF// AC$，可得$\angle FCO=\angle FOC$，所以$OF = CF$。
則$\triangle OEF$的周長為$OE + EF + OF=BE + EF + CF=BC=4$。
答案：(1)$90^{\circ}$；(2)$4$。
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