4.(1)證明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC\\ AD=AD\end{array}\right.$，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD；
(2)證明：在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC\\ ∠BAD=∠CAD\\ AD=AD\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD(SAS)，
∴BD=CD，∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC；
(3)證明：在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC\\ AD=AD\\ BD=CD\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC．
