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證明：
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ODB=∠OEC=90°。
在△ODB和△OEC中，
∠ODB=∠OEC，
∠DOB=∠EOC（對頂角相等），
OB=OC，
∴△ODB≌△OEC（AAS）。
∴OD=OE。
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AO平分∠BAC，即∠1=∠2。
證明：過點?$E$?作?$EF⊥AD$?，垂足為?$F$?
∵?$∠B=∠C=90°$?
∴?$BC⊥CD$?，?$CB⊥AB$?
∵?$DE$?平分?$∠ADC$?
∴?$EC=EF$?
∵?$E$?為?$BC$?的中點
∴?$EC=EB$?
∴?$EF=EB$?
∵?$EF⊥AD$?，?$CB⊥AB$?
∴?$AE$?平分?$∠DAB$?

證明：∵?$OC$?是?$∠AOB$?的平分線，?$PD⊥OA$?，?$PE⊥OB$?
∴?$PD=PE$?
在?$Rt△OPD$?和?$Rt△OPE$?中
?$\begin {cases}{O P=O P }\\{ P D=P E}\end {cases}$?
∴?$Rt△OPD≌Rt△OPE(\mathrm {HL})$?
∴?$OD=OE$?
∵?$OC$?是?$∠AOB$?的平分線
∴?$∠DOF=∠EOF$?
在?$△ODF $?和?$△OEF $?中
?$\begin {cases}{O D=O E}\\{ ∠D O F=∠E O F}\\{O F=O F}\end {cases}$?
∴?$△ODF≌△OEF(\mathrm {SAS})$?
∴?$DF=EF$?
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