【解析】：
本題主要考查角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等，以及平行線的性質(zhì)。
證明過程中，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到一些角相等關(guān)系，再結(jié)合角平分線的定義推出相關(guān)角相等，進而得到$PE$和$PF$與角兩邊夾角的關(guān)系，最后利用角平分線的性質(zhì)證明點$D$到$PE$和$PF$的距離相等。
【答案】：
證明：
∵$PE// AB$，$PF// AC$，
∴$\angle EPD = \angle BAD$，$\angle FPD = \angle CAD$（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。
∵$AD$是角平分線，
∴$\angle BAD = \angle CAD$（角平分線的定義）。
∴$\angle EPD = \angle FPD$（等量代換）。
∵$PD$是角$\angle EPF$的平分線（角平分線的定義）。
根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
所以點$D$到$PE$和$PF$的距離相等。
