【解析】：本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)。
首先，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。
已知$AD$是$\bigtriangleup ABC$的角平分線(xiàn)，$DE\perp AB$，$DF\perp AC$，所以$DE = DF$。
然后，考慮點(diǎn)$D$到線(xiàn)段$EF$兩端點(diǎn)的距離。
在$Rt\bigtriangleup AED$和$Rt\bigtriangleup AFD$中，$AD$是公共邊，$DE = DF$，根據(jù)$HL$（斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等）定理，可得$Rt\bigtriangleup AED\cong Rt\bigtriangleup AFD$，所以$AE = AF$。
接著，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定定理，到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
因?yàn)?DE = DF$，$AE = AF$，所以點(diǎn)$D$和點(diǎn)$A$都在線(xiàn)段$EF$的垂直平分線(xiàn)上。
而兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，所以直線(xiàn)$AD$是線(xiàn)段$EF$的垂直平分線(xiàn)。
【答案】：
證明：
∵$AD$是$\bigtriangleup ABC$的角平分線(xiàn)，$DE\perp AB$，$DF\perp AC$，
∴$DE = DF$（角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）。
在$Rt\bigtriangleup AED$和$Rt\bigtriangleup AFD$中，
$\left\{\begin{array}{l}AD = AD\\DE = DF\end{array}\right.$
∴$Rt\bigtriangleup AED\cong Rt\bigtriangleup AFD(HL)$，
∴$AE = AF$。
∵$DE = DF$，$AE = AF$，
∴直線(xiàn)$AD$是線(xiàn)段$EF$的垂直平分線(xiàn)（到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上）。