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解：?$(1)Rt△ADE≌Rt△BEC$?，理由如下：
∵?$DE=CE$?，?$∠A=∠B=90°$?，?$AE=BC$?
∴?$Rt△ADE≌Rt△BEC$?
?$(2)△CDE$?是直角三角形，理由如下：
∵?$Rt△ADE≌Rt△BEC$?
∴?$∠ADE=∠BEC$?
∵?$∠AED+∠ADE=90°$?
∴?$∠AED+∠BEC=90°$?
∴?$∠DEC=90°$?
∴?$△CDE$?是直角三角形

證明： ∵?$BD$?、?$CE$?分別是邊?$ A C $?和?$ A B $?上的高
∴?$∠BEC=∠CDB=90° $?
在?$ Rt△BEC$?和?$ Rt△CDB$?中
?$\begin {cases}{B D=C E}\\{B C=C B}\end {cases}$?
∴?$Rt △ BEC ≌ Rt△ CDB(\mathrm {HL}) $?
∴?$BE=CD$?

解?$ ∶ B E⊥A C$?，理由如下：
∵?$AD ⊥ BC$?
∴?$∠BDH=∠ADC=90°$?
在?$Rt△ BDH$?和?$Rt△ADC$?中
?$\begin {cases}{B H=A C}\\{D H=D C}\end {cases}$?
∴?$Rt△BDH≌Rt△ADC(\mathrm {HL})$?
∴?$∠CAD=∠HBD$?
∵?$∠ADB=90°$?
∴?$∠HBD+∠BHD=90°$?
∵?$∠BHD=∠AHE$?
∴?$∠AHE+∠CAD=90°$?
∴?$∠AEH=180°-90°=90°$?
∴?$BE⊥ AC$?

解：根據(jù)三角形全等的判定方法?$HL $?可知：
?$①$?當(dāng)?$P $?運(yùn)動到?$AP=BC$?時，?$∠C=∠QAP=90°$?
在?$Rt△ABC$?與?$Rt△QPA$?中
?$\begin {cases}{AP=BC}\\{PQ=AB}\end {cases}$?
∴?$Rt△ABC≌Rt△QPA(\mathrm {HL})$?
即?$AP=BC=5\ \mathrm {cm}$?
?$②$?當(dāng)?$P $?運(yùn)動到與?$C$?點(diǎn)重合時，?$AP=AC$?
在?$Rt△ABC$?與?$Rt△QPA$?中
?$\begin {cases}{AP=AC}\\{PQ=AB}\end {cases}$?
∴?$Rt△QAP≌Rt△BCA(\mathrm {HL})$?
即?$AP=AC=10\ \mathrm {cm}$?
∴當(dāng)點(diǎn)?$P $?與點(diǎn)?$C$?重合時，?$△ABC$?才能和?$△APQ{全等}$?
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)?$P{位于}AC$?的中點(diǎn)處或當(dāng)點(diǎn)?$P $?與點(diǎn)?$C$?重合時，
?$△ABC$?才能和?$△APQ{全等}$?

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