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電子課本網(wǎng) 第18頁(yè)

第18頁(yè)

信息發(fā)布者:
解:全等,如圖所示
證明
∵ ?$AC \perp BC$?,?$AD \perp BD$?,
∴ ?$∠ACB = ∠ADB = 90°$?。
在 ?$Rt\triangle ABC$? 和 ?$Rt\triangle ABD$? 中,
?$\begin {cases}AC = AD, \\AB = AB,\end {cases}$?
∴ ?$Rt\triangle ABC \cong Rt\triangle ABD(\mathrm {HL})$?。
∴ ?$∠CAB = ∠DAB$?。
在 ?$\triangle ACE$? 和 ?$\triangle ADE$? 中,
?$\begin {cases}AC = AD, \\∠CAE = ∠DAE, \\AE = AE,\end {cases}$?
∴ ?$\triangle ACE \cong \triangle ADE(\mathrm {SAS})$?。
∴ ?$∠CEA = ∠DEA$?。
一條直角邊
HL
A'B'
B'C'
HL
①②④

×

解:①在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,
∵∠C=∠C'=90°,∠A=∠A',AC=A'C',
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(ASA)。
②在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,
∵AC=A'C',∠C=∠C'=90°,BC=B'C',
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SAS)。
③僅有∠A=∠A',∠B=∠B',沒有邊對(duì)應(yīng)相等,不能判定全等。
④在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,
∵AC=A'C',AB=A'B',∠C=∠C'=90°,
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL)。
能判定全等的是①②④。
答案:①②④
【解析】:
本題主要考察直角三角形全等的判定條件。
(1) 對(duì)于第一個(gè)判斷題,根據(jù)直角三角形的性質(zhì),如果一個(gè)銳角和斜邊分別相等,那么這兩個(gè)直角三角形可以通過$AAS$(Angle-Angle-Side)判定為全等。具體到直角三角形,由于已知一個(gè)銳角和直角,再加上斜邊,就構(gòu)成了$AAS$條件,因此可以判定兩個(gè)直角三角形全等。所以第一個(gè)判斷題是正確的。
(2) 對(duì)于第二個(gè)判斷題,兩條邊分別相等的條件并不足以判定兩個(gè)直角三角形全等。因?yàn)檫@里的兩條邊可能是兩條直角邊,也可能是直角邊和斜邊,或者是兩條斜邊(實(shí)際上在直角三角形中兩條斜邊不可能相等,這里只是為了說明情況)。在沒有其他信息的情況下,不能確保兩個(gè)三角形全等。所以第二個(gè)判斷題是錯(cuò)誤的。
(3) 對(duì)于第三個(gè)判斷題,根據(jù)直角三角形的$HL$(Hypotenuse-Leg)判定定理,如果一條直角邊和斜邊分別相等,那么這兩個(gè)直角三角形可以判定為全等。所以第三個(gè)判斷題是正確的。
【答案】:
(1) √
(2) ×
(3) √