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第17頁

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$證明：∵?△A B C≌△A' B' C?$
$∴?A B=A' B?，?∠B=∠B' ?$
$在?△ABD?和?△A' B' D' ?中$
$?\begin {cases}{A B =A' B'}\\{∠B =∠B'}\\{B D =B' D' }\end {cases}?$
$∴?△ABD ≌△A' B' D'(\mathrm {SAS})?$
$∴?A D=A' D'?$
證明：?$ $?連接?$AC$?
∵?$A B//C D$?
∴?$∠BAC=∠DCA $?，??
$在△ACB和△CAD中：$
$\begin{cases}{AB=CD} \\ {∠BAC=∠DCA} \\{AC=CA}\end{cases}$
$∴△ACB≌△CAD(SAS)?$
∴?$A D=B C$?

證明：在△BOE和△COD中，
∵∠B=∠C，OB=OC，∠BOE=∠COD（對(duì)頂角相等），
∴△BOE≌△COD（ASA），
∴OE=OD，
∵OB=OC，
∴OB+OD=OC+OE，即BD=CE，
在△ABD和△ACE中，
∵∠A=∠A，∠B=∠C，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴AB=AC．
解?$ ∶ (1) ①$?∵?$∠ACD+∠BCE=90°$?，
?$∠DAC+∠ACD=90°$?
∴?$∠DAC=∠BCE$?
又∵?$AC=BC$?，?$∠ADC=∠BEC=90°$?
∴?$\triangle A D C≌\(chéng)triangle C E B $?
②∵?$\triangle A D C≌\(chéng)triangle C E B$?
∴?$C D=B E$?，?$A D=C E$?
∴?$D E=C E+C D=A D+B E $?
?$(2) \triangle ADC≌\(chéng)triangle CEB $?成立，?$DE=AD+BE$?不成立?$ $?
此時(shí)應(yīng)有?$D E=A D-B E$?
∵?$∠ACD+∠BCE=90°$?，?$∠DAC+∠ACD=90°$?
∴?$∠DAC=∠BCE$?
?$ $?又?$AC=BC$?，?$∠ADC=∠BEC=90°$?
∴?$\triangle ADC ≌\(chéng)triangle CEB$?
∴?$C D=B E$?，?$A D=C E$?
∴?$D E=A D-B E$?
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