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證明??$ ∶ $??在??$△ABD\ $??和??$△ACE$??中
??$\begin {cases}{A B=A D}\\{∠A=∠A }\\{A C=A E}\end {cases}$??
∴??$△ABD ≌△ACE(\mathrm {SAS})$??
證明：∵??$AD // BE$??
∴??$∠A=∠EBC $??
在??$△ABD $??和??$△BEC $??中??$ $??
??$\begin {cases}{A D=B C}\\{∠A=∠E B C}\\{A B=B E}\end {cases}$??
∴??$△ABD ≌△BEC(\mathrm {SAS})$??
∴??$BD=CE$??
解 ∶ ∵??$△ABC$??和??$△ADE $??均是等邊三角形??$ $??
∴??$A B=A C=B C$??，??$ A D=A E$??，??$ ∠BAC=∠DAE=60° $??
∴??$∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD$??，??$ $??即??$∠BAD=∠CAE$??
在??$△ABD$??和??$△ACE$??中
??$\begin {cases}{A B=A C}\\{∠B A D=∠C A E}\\{A D=A E}\end {cases}$??
∴??$△ABD ≌△ ACE(\mathrm {SAS})$??
 ∴??$BD=CE$??
∴??$AC+CD=CE$??
證明：??$ (1)$??∵??$△A B C≌△A' B' C'$??
∴??$∠B=∠B'$??，??$ A B=A' B'$??，??$ B C=B' C'$??
∵??$A D $??、??$ A' D'$??分別是??$△A B C $??和??$△A' B' C'$??的中線
∴??$B D=B' D'$??
在??$△ABD$??和??$△A'B'D'$??中
??$\begin {cases}{A B=A' B'}\\{∠B=∠B' }\\{B D=B' D'}\end {cases}$??
∴??$△ABD≌△A'B'D'(\mathrm {SAS})$??
∴??$AD=A'D'$??
??$(2)$??全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線相等
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