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電子課本網(wǎng) 第144頁

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C

0或2或4或 - 2
1
$\frac{4048}{2025}$
70
105
解: (1) 點$B$的坐標(biāo)為$(3,1)。$
(2) ① 當(dāng)$x = 2$時,對于$y = -x + 4,$$y=-2 + 4 = 2,$所以$E(2,2);$對于$y = x - 2,$$y=2 - 2 = 0,$所以$F(2,0),$$EF=2-0 = 2。$
當(dāng)$x = 4$時,對于$y = -x + 4,$$y=-4 + 4 = 0,$所以$E(4,0);$對于$y = x - 2,$$y=4 - 2 = 2,$所以$F(4,2),$$EF=2-0 = 2。$
② 當(dāng)$x\leq3$時,$y=-x + 4-(x - 2)=-x + 4 - x + 2=-2x + 6;$當(dāng)$x\gt3$時,$y=x - 2-(-x + 4)=x - 2 + x - 4=2x - 6。$
所以線段$EF$的長$y$與$x$的函數(shù)表達(dá)式為$y=\begin{cases}-2x + 6(x\leq3)\\2x - 6(x\gt3)\end{cases}。$
③ $k\geq2$或$k\lt - 2。$
解: (2) 設(shè)$AB$所在直線的函數(shù)表達(dá)式為$y = kx + b,$把$\begin{cases}x = 0,y = 210\\x = 3,y = 0\end{cases}$代入得$\begin{cases}b = 210\\3k + b = 0\end{cases},$
將$b = 210$代入$3k + b = 0,$得$3k+210 = 0,$$3k=-210,$$k=-70。$
所以$AB$所在直線的函數(shù)表達(dá)式為$y=-70x + 210(0\leq x\leq3)。$
因為貨車速度為$70km/h,$所以$BC$所在直線的函數(shù)表達(dá)式為$y = 70(x - 3)=70x - 210(3\lt x\leq5)。$
因為轎車速度為$105km/h,$$\frac{210}{105}=2(h),$所以$D(2,210),$$E(3,210),$$OD$所在直線的函數(shù)表達(dá)式為$y = 105x(0\leq x\leq2)。$
設(shè)$EF$所在直線的函數(shù)表達(dá)式為$y = mx + n,$把$\begin{cases}x = 3,y = 210\\x = 5,y = 0\end{cases}$代入得$\begin{cases}3m + n = 210\\5m + n = 0\end{cases},$
由$5m + n = 0$減去$3m + n = 210$可得:$(5m + n)-(3m + n)=0 - 210,$$5m + n - 3m - n=-210,$$2m=-210,$$m=-105。$
把$m=-105$代入$3m + n = 210,$得$3\times(-105)+n = 210,$$-315 + n = 210,$$n = 525。$
所以$EF$所在直線的函數(shù)表達(dá)式為$y=-105x + 525(3\leq x\leq5)。$
由$\begin{cases}y=-70x + 210\\y = 105x\end{cases},$得t$-70x + 210 = 105x,$$105x+70x = 210,$$175x = 210,$$x = 1.2,$$y = 105\times1.2 = 126,$所以$G(1.2,126)。$
由$\begin{cases}y = 70x - 210\\y=-105x + 525\end{cases},$得$70x - 210=-105x + 525,$$70x+105x = 525 + 210,$$175x = 735,$$x = 4.2,$$y=-105\times4.2 + 525=-441+525 = 84,$所以$H(4.2,84)。$
點$G$的實際意義為轎車與貨車出發(fā)$1.2h$時,在南京與蘇州之間,距離蘇州$126km$的地方相遇;點$H$的實際意義為轎車與貨車出發(fā)$4.2h$時,轎車在南京與蘇州之間,貨車在蘇州與上海之間,兩車都距離蘇州$84km。$
(3) 由題意可知,南京到蘇州$210km,$蘇州到上海$2\times70 = 140(km)。$