解: (1) 把$P(-1,a)$代入$y = -x + 1，$得$a=-(-1)+1 = 2，$則點$P$坐標為$(-1,2)。$把$A(-2,0)，$$P(-1,2)$代入$y = kx + b，$得$\begin{cases}0 = -2k + b\\2 = -k + b\end{cases}，$
由$2 = -k + b$減去$0 = -2k + b$可得：$2-0=(-k + b)-(-2k + b)，$即$2=-k + b + 2k - b，$$k = 2。$
把$k = 2$代入$0 = -2k + b，$得$0=-2\times2 + b，$$b = 4。$
所以直線$l_1$的表達式為$y = 2x + 4。$
(2) 方程組$\begin{cases}y = kx + b\\y = -x + 1\end{cases}$的解為$\begin{cases}x = -1\\y = 2\end{cases}。$
(3) 因為$y = -x + 1$交$x$軸于點$B，$交$y$軸于點$C，$令$y = 0，$則$0=-x + 1，$$x = 1，$所以$B(1,0)；$令$x = 0，$則$y = 1，$所以$C(0,1)。$
四邊形$PAOC$的面積$=S_{\triangle ABP}-S_{\triangle BOC}=\frac{1}{2}\times(1 + 2)\times2-\frac{1}{2}\times1\times1=\frac{1}{2}\times3\times2-\frac{1}{2}\times1\times1 = 3-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}。$
