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第117頁

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$解: (2)存在。 $
因?yàn)?S_{四邊形ABOP}=2S_{\triangle AOP}，$所以$3 - m = 2\times(-m)，$
移項(xiàng)得$2m - m=-3，$解得$m=-3。$
所以存在點(diǎn)$P，$使得四邊形$ABOP$的面積為$\triangle AOP$面積的$2$倍，$P(-3,\frac{1}{2})。$
(3)因?yàn)?C(3,4)，$所以$OC=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5。$
當(dāng)$OC = OP = 5$時(shí)，點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(5,0)$或$(-5,0)；$
當(dāng)$CO = CP$時(shí)，過點(diǎn)$C$作$CH\perp OP$于點(diǎn)$H，$$OH = HP = 3，$點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(6,0)；$
當(dāng)$PC = PO$時(shí)，設(shè)點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(t,0)，$則$PC^{2}=(t - 3)^{2}+4^{2}，$$t^{2}=(t - 3)^{2}+4^{2}，$
展開得$t^{2}=t^{2}-6t + 9+16，$
移項(xiàng)得$6t=25，$解得$t=\frac{25}{6}，$點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(\frac{25}{6},0)。$
綜上，點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(5,0)$或$(-5,0)$或$(6,0)$或$(\frac{25}{6},0)。$
解: (1)如圖①，作點(diǎn)$A$關(guān)于$x$軸的對稱點(diǎn)$A'(2,-2)，$連接$A'B，$交$x$軸于點(diǎn)$P，$則汽車行駛過程中到$A，$$B$兩村距離之和的最小為$A'B$的長。
延長$A'B，$過點(diǎn)$B$作$A'A$的垂線，交$A'A$的延長線于點(diǎn)$C，$易得$C$點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,4)，$所以$A'C = 6，$$BC = 5。$
在$Rt\triangle BCA'$中，$A'B=\sqrt{A'C^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+5^{2}}=\sqrt{61}。$
則汽車行駛過程中到$A，$$B$兩村距離之和最小為$\sqrt{61}。$
(2)如圖②，延長$BA，$交$x$軸于點(diǎn)$P，$則此時(shí)汽車到$A，$$B$兩村距離之差最大，為$AB$的長。
過點(diǎn)$A$作$x$軸的平行線，過點(diǎn)$B$作$x$軸的垂線，兩線交點(diǎn)為$D，$易得$D$點(diǎn)坐標(biāo)為$(7,2)，$所以$AD = 5，$$BD = 2。$
在$Rt\triangle BDA$中，$AB=\sqrt{BD^{2}+AD^{2}}=\sqrt{2^{2}+5^{2}}=\sqrt{29}。$
則汽車行駛過程中到$A，$$B$兩村距離之差最大為$\sqrt{29}。$
$5$
$解:(2)∵d_{AB}=|2?4|+|3?2|=2+1=3,∴2d_{AB}=6$
$∵點(diǎn)C在第三象限， ∴m＜0,n＜0$
$∴d_{OC}=|0?m|+|0?n|=|m|+|n|=?m?n=?(m+n)$
$∵d_{OC}=2d_{AB},∴?(m+n)=6,即m+n=?6$
$∴d_{AC}=|2?m|+|3?n|=2?m+3?n=5?(m+n)=5+6=11$
$d_{BC}=|4?m|+|2?n|=4?m+2?n=6?(m+n)=6+6=12$
$∵3+11≠12,11+12≠3,12+3≠11$
$∴△ABC不是“等距三角形”$
(3) $m\geqslant4$且$m\neq8$
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