解: (1)點(diǎn)$A$在第二象限。理由：
解不等式$2x + 8\leqslant0，$移項(xiàng)得$2x\leqslant - 8，$解得$x\leqslant - 4，$所以$a$為不等式$2x + 8\leqslant0$的最大整數(shù)解，則$a=-4。$
因?yàn)辄c(diǎn)$A$的坐標(biāo)是$(a,-a)，$所以$A(-4,4)，$所以點(diǎn)$A$在第二象限。
(2)因?yàn)?a,b,c$滿足$\begin{cases}3a - b+2c = 6\\a - 2b - c=-3\end{cases}，$把$a = - 4$代入方程組得$\begin{cases}-12 - b+2c = 6\\-4 - 2b - c=-3\end{cases}。$
由$-12 - b+2c = 6$可得$b = 2c-18，$將$b = 2c-18$代入$-4 - 2b - c=-3$得：
$-4-2(2c - 18)-c=-3，$
$-4-4c + 36 - c=-3，$
$-5c=-3 + 4 - 36，$
$-5c=-35，$解得$c = 7。$
把$c = 7$代入$b = 2c-18$得$b = 2\times7-18=-4。$
所以點(diǎn)$B$的坐標(biāo)是$(-4,7)。$
(3)存在。
因?yàn)?M(k - 1,k)，$$N(-3h + 10,h)，$$MN// AB，$且$MN = AB，$又$A(-4,4)，$$B(-4,7)，$所以$AB = 3，$且$AB// y$軸。
則$\begin{cases}k - 1=-3h + 10\\|k - h|=3\end{cases}，$
當(dāng)$k - h = 3$時(shí)，$k=h + 3，$代入$k - 1=-3h + 10$得$h + 3-1=-3h + 10，$
$4h=8，$解得$h = 2，$$k = 5，$此時(shí)$M(4,5)，$$N(4,2)；$
當(dāng)$h - k = 3$時(shí)，$k=h - 3，$代入$k - 1=-3h + 10$得$h - 3-1=-3h + 10，$
$4h=14，$解得$h=\frac{7}{2}，$$k=\frac{1}{2}，$此時(shí)$M(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})，$$N(-\frac{1}{2},\frac{7}{2})。$
