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第51頁

信息發(fā)布者：
CE
∠ACE
解: (1)如圖①，連接AE，CE，
∵點(diǎn)E為點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，
∴AE = AC，EF = FC，∠EAD = ∠CAD。
設(shè)∠EAD = ∠CAD = x，則∠CAE = 2x。
∵AB = AC，
∴∠ACB = ∠ABC = α，
∴∠BAE = 180° - 2x - 2α，
∵AE = AB，
∴∠ABE = ∠AEB = x + α，
∴∠AFB = ∠AEB - ∠EAD = α。
(2)①AF = BF + CF。證明如下：
如圖②，延長FB至點(diǎn)G，使FG = FA，連接AG。
∵AB = AC，∠ABC = α = 60°，
∴△ABC為等邊三角形，∠BAC = 60°。
由
(1)知，∠AFB = α = 60°，
∴△AFG為等邊三角形，
∴AG = AF，∠GAF = 60°，
∴∠GAB = ∠FAC。
在△ABG和△ACF中，
$\begin{cases}AG = AF\\\angle GAB = \angle FAC\\AB = AC\end{cases}$
∴△ABG≌△ACF(SAS)，
∴BG = CF，
∴CF + BF = BG + BF = GF。
∵GF = AF，
∴AF = BF + CF。
②補(bǔ)全圖形如圖③所示。CF = AF + BF。
$證明:(2)∵△PDE是以P為直角頂點(diǎn)$
$的等腰直角三角形$
$∴PE=PD, ∠DPE=90°$
$∵EB⊥PE,PD⊥a,∴∠PEB=∠PDA=90°$
$在△PEB和△PDA中$
$\begin{cases}{EB=DA\ } \\ { ∠PEB=∠PDA} \\{ PE=PD} \end{cases}$
$∴△PEB≌△PDA(SAS), ∴PB=PA,∠BPE=∠APD$
$∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠APE+∠APD=∠DPE=90°$
$∴△PAB即為所要求作的等腰直角三角形$
$(3)作法:1.作PF⊥a于點(diǎn)F;\ $
$2.以PF為邊在PF右側(cè)作等邊三角形PFG;\ $
$3.以FG為邊在FG上方作等邊三角形FGH;\ $
$4.連接PH交直線a于點(diǎn)I;\ $
$5.連接并延長IG交直線b于點(diǎn)B;\ $
$6.在射線FI上取一點(diǎn)A,連接PB,PA,使PA=PB,連接AB.$
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