(1)證明：
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB = AC。
∵點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，
∴PB = AB，PC = AC，PA = 0，
∴PA + PB = PC或PA + PC = PB。
(2)解:PB = PA + PC，證明如下：
在BP上截取BF = CP，連接AF，
∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，
∴AB = AC，AD = AE，∠BAC = ∠DAE = 60°，
∴∠BAC + ∠CAD = ∠DAE + ∠CAD，即∠BAD = ∠CAE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠ABD = ∠ACE。
又
∵AB = AC，BF = CP，
∴△ABF≌△ACP(SAS)，
∴∠CAF = ∠BAF，AF = AP，
∴∠CAF + ∠BAF = ∠BAF + ∠CAF，即∠FAP = ∠BAC = 60°，
∴△AFP是等邊三角形，
∴PF = AP，
∴PA + PC = PF + BF = PB。
(3)PA + PB = PC。
