(2) 證明：延長$CE$與$BA$交于點(diǎn)$F。$
因?yàn)?\angle ABC = 45^{\circ}，$$AB = AC，$所以$\angle BAC = 90^{\circ}。$
因?yàn)?CE\perp BD，$所以$\angle BAC=\angle DEC。$
又因?yàn)?\angle ADB=\angle CDE，$所以$\angle ABD=\angle DCE。$
在$\triangle BAD$和$\triangle CAF$中，$\begin{cases}\angle BAD=\angle CAF \\ AB = AC \\ \angle ABD=\angle ACF\end{cases}，$
所以$\triangle BAD\cong\triangle CAF(ASA)，$所以$BD = CF。$
因?yàn)?BD$平分$\angle ABC，$$CE\perp DB，$
在$\triangle BEF$和$\triangle BEC$中，$\begin{cases}\angle FBE=\angle CBE \\ BE = BE \\ \angle BEF=\angle BEC\end{cases}，$
所以$\triangle BEF\cong\triangle BEC(ASA)，$所以$CE = EF，$所以$BD = 2CE。$
(3) $S_{\triangle ACE}=\frac{1}{8}m$
