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C
80°
$\frac{5}{2}$
(1) 證明：因?yàn)?$\angle BAC = \angle EAD，$所以 $\angle BAC + \angle DAC = \angle EAD + \angle DAC，$即 $\angle DAB = \angle EAC。$
在 $\triangle ABD$ 和 $\triangle ACE$ 中，
$\begin{cases}AD = AE \\ \angle DAB = \angle EAC \\ AB = AC\end{cases}，$所以 $\triangle ABD\cong\triangle ACE(SAS)。$
(2) 因?yàn)?$\angle BAC = \angle EAD，$$\angle CAD = 120^{\circ}，$所以 $\angle BAC = \angle EAD=\frac{180^{\circ}-\angle CAD}{2}=\frac{180 - 120}{2}=30^{\circ}。$
因?yàn)?$\angle BAC$ 是 $\triangle EAC$ 的外角，所以 $\angle BAC = \angle AEC + \angle ACE = 30^{\circ}。$
因?yàn)?$\triangle ABD\cong\triangle ACE，$所以 $\angle ECA = \angle DBA。$
因?yàn)?$\angle DME$ 是 $\triangle BME$ 的外角，所以 $\angle DME = \angle AEC + \angle ABD=\angle AEC + \angle ACE = 30^{\circ}。$
2 ＜ AC ＜ 18
BE + DF = EF
$解:(2) (1)中的結(jié)論仍然成立,證明:$
$如圖②,延長EB到G,使BG= DF,連接AG$
$∵ ∠ABC+∠D=180°$
$∠ABG+∠ABC=180°$
$∴∠ABG=∠D$
$在△ABG與△ADF中$
$\begin{cases}{AB=AD\ } \\ {∠ABG=∠D\ } \\{ BG=DF} \end{cases}$
$∴△ABG≌△ADF(SAS),∴AG=AF,∠1=∠2$
$∴∠1+∠3=∠2+∠3=\frac{1}{2}∠BAD=∠EAF$
$∴∠GAE=∠EAF$
$又AE=AE,∴△AEG≌△AEF,∴EG=EF$
$∵EG=BE+BG,∴EF=BE+FD$
(3)EF=BE?FD或EF=FD?BE或EF=BE+FD
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