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$7.5$或$7$
$30$
$180^{\circ}$
$3$
解：
(1)因為$\triangle ABC\cong\triangle DEB，$所以$\angle A=\angle D = 35^{\circ}，$$\angle DBE=\angle C = 60^{\circ}。$
因為$\angle A+\angle ABC+\angle C = 180^{\circ}，$所以$\angle ABC = 180^{\circ}-\angle A-\angle C = 85^{\circ}，$所以$\angle DBC=\angle ABC-\angle DBE = 85^{\circ}-60^{\circ}=25^{\circ}。$
(2)因為$\angle AEF$是$\triangle DBE$的外角，所以$\angle AEF=\angle D+\angle DBE = 35^{\circ}+60^{\circ}=95^{\circ}。$因為$\angle AFD$是$\triangle AEF$的外角，所以$\angle AFD=\angle A+\angle AEF = 35^{\circ}+95^{\circ}=130^{\circ}。$
$5.5$或$9.5$
解：設(shè)點$Q$的運動速度為$x\mathrm{cm/s}。$
①當(dāng)點$P$在邊$AC$上，點$Q$在邊$AB$上，$\triangle APQ\cong\triangle DEF$時，$AP = DE = 4\mathrm{cm}，$$AQ = DF = 5\mathrm{cm}，$所以$4\div3 = 5\div x，$解得$x=\frac{15}{4}；$
②當(dāng)點$P$在邊$AC$上，點$Q$在邊$AB$上，$\triangle APQ\cong\triangle DFE$時，$AP = DF = 5\mathrm{cm}，$$AQ = DE = 4\mathrm{cm}，$所以$5\div3 = 4\div x，$解得$x=\frac{12}{5}；$
③當(dāng)點$P$在邊$AB$上，點$Q$在邊$AC$上，$\triangle AQP\cong\triangle DEF$時，$AP = DF = 5\mathrm{cm}，$$AQ = DE = 4\mathrm{cm}，$點$P$運動的路程為$9 + 12+15 - 5 = 31(\mathrm{cm})，$點$Q$運動的路程為$9 + 15+12 - 4 = 32(\mathrm{cm})，$所以$31\div3 = 32\div x，$解得$x=\frac{96}{31}；$
④當(dāng)點$P$在邊$AB$上，點$Q$在邊$AC$上，$\triangle APQ\cong\triangle DEF$時，$AP = DE = 4\mathrm{cm}，$$AQ = DF = 5\mathrm{cm}，$點$P$運動的路程為$9 + 12+15 - 4 = 32(\mathrm{cm})，$點$Q$運動的路程為$9 + 15+12 - 5 = 31(\mathrm{cm})，$所以$32\div3 = 31\div x，$解得$x=\frac{93}{32}。$
綜上，點$Q$的運動速度為$\frac{15}{4}\mathrm{cm/s}$或$\frac{12}{5}\mathrm{cm/s}$或$\frac{96}{31}\mathrm{cm/s}$或$\frac{93}{32}\mathrm{cm/s}。$
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