$ 解： $
(1)因?yàn)?\triangle ABD\cong\triangle EBC，$所以$BD = BC = 3\mathrm{cm}，$$BE = AB = 2\mathrm{cm}，$則$DE=BD - BE=3 - 2 = 1\mathrm{cm}。$
(2)$AC\perp BD。$理由：因?yàn)?\triangle ABD\cong\triangle EBC，$所以$\angle ABD=\angle EBC。$又點(diǎn)$A，$$B，$$C$在一條直線上，所以$\angle EBC = 90^{\circ}，$所以$AC\perp BD。$
(3)$CE\perp AD。$理由：延長(zhǎng)$CE$交$AD$于$F。$因?yàn)?\triangle ABD\cong\triangle EBC，$所以$\angle D=\angle C。$由
(2)得，$DB\perp AC，$所以$\triangle ABD$是直角三角形，所以$\angle A+\angle D = 90^{\circ}，$所以$\angle A+\angle C = 90^{\circ}，$所以$\angle AFC = 90^{\circ}，$即$CE\perp AD。$
