$證明:(1)如圖①$
$過點A作AD⊥BC于點D$
$則S_{△ABM}=\frac{1}{2}BM×AD$
$S_{△ACM}=\frac {1}{2}CM×AD$
$所以\frac {S_{△ABM}}{S_{△ACM}}$
$=\frac {\frac {1}{2}BM×AD}{\frac {1}{2}CM×AD}=\frac {BM}{CM}$
$(2)\frac {S_{△ABN}}{S_{△ACN}}=\frac {BM}{CM}$
$(3)如圖③，連接PA$
$設(shè)S_{△BPD}=a$
$S_{△APF}=b$
$S_{△BCP}=c$
$因為AD= 2DB,CF=2AF$
$所以S_{△APD}=2S_{△BPD}=2a$
$S_{△CPF}=2S_{△APF}=2b,S_{△ACD}=2S_{△BCD}$
$S_{△BCF}=2S_{△ABF}$
$所以2a+b+2b=2(a+c),2b+c=2(a+2a+b)$
$所以2c=3b,c=6a,所以2×6a=3b,所以b=4a$
$因為△ABC的面積為1,所以3a+3b+c=1,即3a+12a+6a=1,解得a=\frac{1}{21}$
$所以S_{四邊形ADPF}=2a+b=6a=6×\frac{1}{21}=\frac{2}{7}$
