解: (1)由題意得$AE = t\ cm，$$DE=(10 - t)\ cm，$因?yàn)?S_{陰影}=S_{長方形ABCD}-S_{\triangle ABE}-S_{\triangle BCF}-S_{\triangle DEF}=10\times6-\frac{1}{2}\times6t-\frac{1}{2}\times10\times3-\frac{1}{2}\times3\times(10 - t)=60 - 3t - 15 - 15+\frac{3t}{2}=30-\frac{3t}{2}，$所以用含$t$的式子表示陰影部分的面積為$(30-\frac{3t}{2})cm^{2}.$當(dāng)三角形$EDF$的面積等于$3 cm^{2}$時(shí)，$S_{\triangle EDF}=\frac{1}{2}DE\cdot DF=\frac{1}{2}\times3\times(10 - t)=3，$解得$t = 8.$當(dāng)$t = 8$時(shí)，$S_{陰影}=30-\frac{3\times8}{2}=18(cm^{2}).$
(2)$5EG = 3FH.$
