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電子課本網(wǎng) 第23頁

第23頁

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半徑
這條半徑
唯一
圓心
C
相切
相切
證明:連接$OC。$
因?yàn)?DG = DC,$
所以$∠DGC=∠DCG。$
又因?yàn)?∠DGC=∠AGF,$
所以$∠DCG=∠AGF。$
因?yàn)?OC = OA,$
所以$∠A=∠ACO。$
因?yàn)?DF\perp AB,$
所以$∠AFG = 90°,$
在$Rt\triangle AFG$中,$∠A+∠AGF = 90°。$
所以$∠ACO+∠DCG = 90°,$即$∠DCO = 90°,$
所以$OC\perp DE。$
因?yàn)?OC$是$\odot O$的半徑,
所以$DE$是$\odot O$的切線。
證明:如圖,連接$OE,$過點(diǎn)$O$作$OG\perp AB$于點(diǎn)$G。$
因?yàn)?\odot O$與$AD$相切于點(diǎn)$E,$
所以$OE\perp AD。$
因?yàn)樗倪呅?ABCD$是正方形,
所以$∠BAC=∠DAC。$
又因?yàn)?OE\perp AD,$$OG\perp AB,$
所以$OE = OG,$即$OG$是$\odot O$的半徑,
所以$AB$與$\odot O$相切。