解：?$(1)$?過點(diǎn)?$P_{作}PD\perp AC$?于點(diǎn)?$D.$?
?$ $?在?$Rt\triangle ABC$?中，?$∠A = 30°，$??$BC = 2，$?
因?yàn)樵谥苯侨切沃校?$30°$?所對的直角邊等于斜邊的一半，
所以?$AB = 2BC = 4.$?
?$ $?因?yàn)?$P $?是?$AB$?的中點(diǎn)，所以?$AP=\frac {1}{2}AB = 2.$?
?$ $?在?$Rt\triangle APD$?中，?$∠A = 30°，$??$AP = 2，$?
因?yàn)樵谥苯侨切沃校?$30°$?所對的直角邊等于斜邊的一半，
所以?$PD=\frac {1}{2}AP = 1.$?
?$ $?因?yàn)?$\odot P $?與?$AC$?相切，
所以?$\odot P $?的半徑?$r = 1.$?
?$(2)$?由?$(1)，$?得?$AD=\sqrt {AP^2-PD^2}=\sqrt {2^2-1^2}=\sqrt {3}，$?
?$ AC=\sqrt {AB^2-BC^2}=\sqrt {4^2-2^2}=2\sqrt {3}，$?
?$ $?所以?$CD = AC - AD=2\sqrt {3}-\sqrt {3}=\sqrt {3}.$?
?$ $?因?yàn)?$\odot P $?的半徑為?$\sqrt {3}，$??$PD = 1＜\sqrt {3}，$?
所以?$\odot P $?與直線?$AC$?相交；
?$ $?過點(diǎn)?$P_{作}PE\perp BC$?于點(diǎn)?$E，$?
因?yàn)?$P $?是?$AB$?中點(diǎn)，?$∠C = 90°，$?
所以?$PE$?是?$\triangle ABC$?的中位線，?$PE=\frac {1}{2}AC=\sqrt {3}，$?
所以?$\odot P $?與直線?$BC$?相切?$.$?
