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一元一次方程
因式分解法
降次
一
B
D
$x_1 = 0,x_2 = -2$
$x_1 = 0,x_2 = \frac{2}{5}$
y - 3 + 3y - 4 = 0,y - 3 - 3y + 4 = 0
解：因為$(x + 1)(3x - 2)=0，$
根據(jù)“若兩個數(shù)的乘積為$0，$
則至少其中一個數(shù)為$0$”，
可得$x + 1 = 0$或$3x - 2 = 0。$
當$x + 1 = 0$時，解得$x_1=-1；$
當$3x - 2 = 0$時，$3x=2，$解得$x_2=\frac{2}{3}。$
解：對$25t^2 + 100t = 0$提取公因式$25t，$
得$25t(t + 4)=0。$
根據(jù)“若兩個數(shù)的乘積為$0，$則至少其中一個數(shù)為$0$”，
可得$25t = 0$或$t + 4 = 0。$
當$25t = 0$時，解得$t_1 = 0；$
當$t + 4 = 0$時，解得$t_2=-4。$
解：對$\frac{1}{16}y^2 - 9 = 0$變形為$(\frac{1}{4}y)^2 - 3^2 = 0，$
根據(jù)平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)，$
可得$(\frac{1}{4}y + 3)(\frac{1}{4}y - 3)=0。$
根據(jù)“若兩個數(shù)的乘積為$0，$
則至少其中一個數(shù)為$0$”，
可得$\frac{1}{4}y + 3 = 0$或$\frac{1}{4}y - 3 = 0。$
當$\frac{1}{4}y + 3 = 0$時，$\frac{1}{4}y=-3，$解得$y_1=-12；$
當$\frac{1}{4}y - 3 = 0$時，$\frac{1}{4}y = 3，$解得$y_2 = 12。$
解：對$x^2 + 7 = -2\sqrt{7}x$移項得$x^2 + 2\sqrt{7}x + 7 = 0，$
根據(jù)完全平方公式$(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2，$
可得$(x+\sqrt{7})^2 = 0。$
則$x+\sqrt{7}=0，$解得$x_1 = x_2 = -\sqrt{7}。$
解：對$(2x - 1)^2 = 3(1 - 2x)$移項
得$(2x - 1)^2+3(2x - 1)=0，$
提取公因式$(2x - 1)$得$(2x - 1)(2x - 1 + 3)=0，$
即$(2x - 1)(2x + 2)=0。$
根據(jù)“若兩個數(shù)的乘積為$0，$
則至少其中一個數(shù)為$0$”，
可得$2x - 1 = 0$或$2x + 2 = 0。$
當$2x - 1 = 0$時，解得$x_1=\frac{1}{2}；$
當$2x + 2 = 0$時，$2x=-2，$解得$x_2=-1。$
解：對$36(y + 5)^2 - 49(y - 1)^2 = 0，$
根據(jù)平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)，$
這里$a = 6(y + 5)，$$b = 7(y - 1)，$
則$[6(y + 5)+7(y - 1)][6(y + 5)-7(y - 1)]=0，$
即$(6y + 30 + 7y - 7)(6y + 30 - 7y + 7)=0，$
$(13y + 23)(-y + 37)=0。$
根據(jù)“若兩個數(shù)的乘積為$0，$則至少其中一個數(shù)為$0$”，
可得$13y + 23 = 0$或$-y + 37 = 0。$
當$13y + 23 = 0$時，$13y=-23，$解得$y_1 = -\frac{23}{13}；$
當$-y + 37 = 0$時，解得$y_2 = 37。$
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