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電子課本網(wǎng) › 第173頁

第173頁

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$62^{\circ}$
解：?$(2)$?∵?$∠A=70°，$??$∠B=60°，$?
∴?$∠ACB=180°?70°?60°=50°.$?
∴?$∠BDC＞∠B＞∠BCD，$?
∵?$△BCD$?為?$“$?似黃金三角形?$”，$?
若?$∠B$?為?$“$?黃金角?$”，$?則?$∠BCD=60°?36°=24°，$?
∴?$∠BDC=180°?60°?24°=96°；$?
?$∠BCD\text{最小}，$?不可能為“黃金角”；
若?$∠BDC$?為?$“$?黃金角?$”，$?則?$∠BCD=∠BDC?36°，$?
或?$∠B=∠BDC?36。$?
當(dāng)?$∠BCD=∠BDC?36°$?時，
∵?$∠B+∠BCD+∠BDC=180°，$?
∴?$60°+∠BDC?36°+∠BDC=180°，$?
∴?$∠BDC=78°.$?
當(dāng)?$∠B=∠BDC?36°$?時，
?$∠BDC=60°+36°=96°.$?
綜上，?$∠BDC$?的度數(shù)為?$96°$?或?$78°.$?
?$(3)∠A$?的度數(shù)為?$24°$?或?$60°. $?
$115$

證明：?$(1)②$?如圖?$①$?所示，
∵?$∠BAD+∠BCD+∠B+∠D=360°，$?
又∵四邊形?$ABCD$?是對補(bǔ)四邊形，
∴?$∠BAD+∠BCD=180°.$?
∵?$AE，$??$CF $?分別平分?$∠BAD，$??$∠BCD，$?
∴?$∠EAF+∠ECF=90°.$?
∵?$∠ECF=∠3，$?
∴?$∠EAF+∠3=90°.$?
在?$Rt△CDF $?中，?$∠D=90°，$?
∴?$∠2+∠3=90°，$?
∴?$∠EAF=∠2，$?
∴?$AE∥CF.$?
?$(2)$?四邊形?$ABCD$?是對補(bǔ)四邊形
理由：如圖②，
∵?$∠BEC$?是?$△ABE$?的外角，
∴?$∠BEC=∠1+∠3.$?
又∵?$∠ABC=∠BEC，$?
∴?$∠2+∠3=∠1+∠3，$?
∴?$∠1=∠2.$?
∵?$CF⊥BD$?
∴?$∠BGC=90°.$?
在?$Rt△BGC$?中，?$∠BGC=90°，$?
∴?$∠2+∠BCG=90°，$?
又∵?$∠1=∠2，$?
∴?$∠1+∠BCG=90°$?
∵?$AC，$??$CF $?分別平分?$∠BAD，$??$∠BCD$?
∴?$∠BAD=2∠1，$??$∠BCD=2∠BCG，$?
∴?$∠BAD+∠BCD=2(∠1+∠BCG)=180°，$?
∴四邊形?$ABCD$?是對補(bǔ)四邊形?$.$?
?$(3)∠AOC - ∠D = 90°$?或?$∠D+∠AOC = 90°$?
或?$∠D - ∠AOC = 90°$?
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