解：?$(2)(2 + 3i)^2=2^2+12i + 9i^2=4 + 12i-9$?
?$=-5 + 12i$?
?$ (3)$?∵?$(a + i)(b + i)=ab - 1+(a + b)i=2-5i，$?
∴?$ab - 1 = 2，$??$a + b=-5，$?
即?$ab = 3，$??$a + b=-5。$?
又∵?$i^2+i^3+i^4+i^5=-1 - i + 1 + i = 0，$?
?$i^6+i^7+i^8+i^9=-1 - i + 1 + i = 0，$?故?$4$?個一
組為一個循環(huán)。
∵?$(2023 - 1)\div 4 = 505……2，$?
∴?$(a^2 + b^2)(i^2+i^3+i^4+·s+i^{2023})$?
?$=[(a + b)^2-2ab](505×0 - 1 - i)$?
?$ =[(-5)^2-2×3](-1 - i)$?
?$=-19 - 19i$?
